高等数学（管）-教学大纲.docx

“高等数学（管）”课程教学大纲

英文名称：Calculus（Management）

课程编码：0007899，0009129

课程性质：公共基础必修课（UniversityRequirements）

学分：8.0学时：144

面向对象：经管类专业

先修课程：初等数学

教材及参考书：

[1]范周田，张汉林主编，《微积分》，机械工业出版社，2015.08

[2]刘书田主编，《微积分学习辅导与解题方法》，高等教育出版社，2003.12

一、课程简介

微积分是经管类专业的公共基础课。该课程主要讲授一元函数微积分、多元函数微积分、级数以及微分方程。课程重在培养学生的分析和计算能力，兼顾数学知识应用，注重培养学生的主动学习能力。

二、课程地位与目标

（一）课程地位：

本课程支撑的毕业要求拆分指标点。

X1.Y1：具有较好的科学素养、较强的社会责任感和从事经济工作的良好的职业道德。

X2.Y2：掌握数学中的分析方法和数据处理技能。

X3.Y3：具有较强的创新意识，能够对所学知识进行综合运用，具有解决金融实际问题的基本能力。

X4.Y4：具备文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本能力。

X5.Y5：具有一定的组织管理能力、较强的表达能力和人际交往能力，逐步在团队中发挥骨干和领导作用；

（二）课程目标

1教学目标：

表1课程目标与毕业要求拆分指标点的对应关系

序号

课程目标

毕业要求拆分指标点

X1.Y1

X2.Y2

X3.Y3

X4.Y4

X5.Y5

1

培养严谨的数学思维和科学态度

●

●

◎

◎

2

掌握高等数学基本知识、方法

●

●

●

⊙

3

了解数学知识在经济中的应用

●

●

⊙

4

了解常用数学软件及其数学实验

●

●

◎

⊙

5

了解文稿中数学过程的标准书写格式

●

⊙

◎

⊙

6

了解数学相关文献资料的检索方法

●

◎

●

⊙

7

使用数学语言清晰的表达问题、讨论与合作

⊙

●

⊙

●

注：●：表示有强相关关系，◎：表示有一般相关关系，⊙：表示有弱相关关系

2育人目标：

数学理性思维和家国人文情怀结合起来，引导学生在分析事物时，既要有数学逻辑还要有国家民族意识，做到明智还要明德。

三、课程教学内容

表2教学内容与课程目标的对应关系

章节名称

教学内容及重点（▲）、难点（★）

课程目标（√）

1

2

3

4

5

6

7

第一章

预备知识

函数的定义▲，函数的基本性质，基本初等函数，反函数★，复合函数▲★，初等函数▲，函数的表示。

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第二章

无穷小与极限

数列无穷小的概念▲，函数无穷小的概念★，无穷小的比较定理，无穷小的性质，无穷大的概念，函数极限的概念▲，函数极限的性质，无穷小与函数极限的关系，极限的四则运算法则▲，两个极限存在准则★，两个重要极限★，函数连续的定义▲，间断点，连续函数的和、差、积、商的连续性，连续函数的反函数的连续性▲，连续函数的复合函数的连续性▲，基本初等函数和初等函数的连续性▲★，闭区间上连续函数的最大最小值定理▲★，零点定理及介值定理▲，无穷小的比较▲，无穷小的等价代换▲。

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第三章

导数与微分

导数的定义▲，导数的几何意义▲，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间的关系，导数的基本公式，导数的四则运算法则，复合函数的导数★，反函数的导数，对数求导法★，隐函数的导数★，由参数方程所确定的函数的导数★，高阶导数★，微分的概念▲，微分的几何意义▲，微分的运算法则，一阶微分形式的不变性。经济问题中的几个函数，需求函数，供给函数，成本函数，收益函数，理解导数与弹性的经济意义▲。

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第四章微分中值定理及其应用

罗尔（Rolle）定理▲，拉格朗日（Lagrange）定理▲★，柯西（Cauchy）定理，洛必达（L’Hospital）法则▲，泰勒（Taylor）定理★，函数单调性的判断，函数的极值，最大值、最小值问题▲，曲线的凹凸性与拐点▲，函数图像的描绘▲，弧微分、曲率的定义，曲率半径、曲率中心。边际函数▲(成本，收益)；函数的弹性分析(需求函数、供给函数，均衡价格，需求弹性，供给弹性)。

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第五章不定积分

原函数与不定积分的概念▲，不定积分的性质▲，不定积分的基本公式▲，不定积分的换元积分法▲、分部积分法▲，有理函数的积分★，三角函数的有理式及无理函数的积分★。

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第六章定积分及其应用

定积分的定义及性质▲，积分中值定理，变上限的积分及其求导定理▲★，牛顿—莱布尼兹公式▲，定积分的换元积分法▲★、分部积分法▲，广义积分▲，定积分在几何中的应用▲（