初中数学阴影面积求法专题辅导试题 .pdfVIP

创作；朱本晓

2022年元月元日

初中数学阴影面积求法

阴影局部的图形一般是不规那么图形或者没有可直接利用的公式，因此，同学们常感到

困难。本文指出：求解这类问题的关键是将阴影局部图形转化为可求解的规那么图形的组合。

如何转化呢?这里给出9种常用的转化方法。

1.直接组合

例1.如下列图，圆A、圆B、圆C、圆D、圆E互相外离，它们的半径都是1，顺次

连结五个圆心得到五边形ABCDE，那么图中五个扇形〔阴影局部〕的面积之和是〔〕



A.B.C.2

〔02年中考〕

分析：由于每个扇形圆心角的详细角度未知，故无法直接进展计算。因为五边形ABCDE

的内角和=540°=360°+180°，从而可知所求阴影局部的面积可以重新组合成一个圆和一

个半圆的面积，即1.5个圆的面积：

2



1.5(1)1.5，选〔B〕。

2.圆形分割

例2.如下列图，ΔABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将ΔABC以点B

为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，那么AC边扫过的图形〔阴

2

cm

影局部〕的面积是_________〔……，最后结果保存三个有效数字〕。

〔03年中考〕

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓

2022年元月元日

解：在RtABC中，

ABC60

所以BAC30

1

BCAB6cm

2

又易证RtABCRtEBD，

所以SS，

ABCEBD

ABCEBD60，

ABECBD120。

故所求阴影面积为整个图形的总面积减去空白图形的面积，即

S＝（SS）（SS）

阴影扇形BAEEBD扇形BCDABC

＝SS

扇形BAE扇形BCD

120120

22

＝126

360360

2



＝36113（cm）。

3.平移

例3.如下列图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影局部的面

积为________________。〔03年中考〕

解：将上图中