长方体和正方体知识梳理思维导图.docVIP

形体

相同点

不同点

棱长和C

关系

长

方

体

面

棱

顶点

面的形状

棱长

面

C长方体=（长+宽+高）×4

C长方体=4（a+b+h）

逆运算：（方程法）设长X

（X+宽+高）×4=C长

X+宽+高=棱长和÷4

（算术法）

长=棱长和÷4-长-高

正方体是长宽高都相等的特殊长方体。

6个

12

条

8

个

有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）

有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。

相对的2个面完全相同。

（上下）

（前后）

（左右）

正

方

体

6个

12条

8

个

6个面都是

正方形。

12条棱长

度都相等。

6个面完全相同。

C正=棱长×12

C正=a×12=12a

逆运算：

棱长和÷12=棱长

正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。

形体

S表面积（6个面）

V体积（容积）

计算公式

单位

定义

计算公式

常用单位

定义

长

方

体

S表=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S表=（ab+ah+bh）×2

S表=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

（上和下）（前和后）（左和右）

S表=2ab+2ah+2bh

逆运算：

(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面积x×宽+x×高+宽×高=表面积÷2

长方体或正方体个面的总面积，

长方体或正方体个面的总面积，

6

6

平方米

100m2

100

平方分米

100dm2

100

平方厘米

cm2

叫做它的表面积。

叫做它的表面积。

V长=长×宽×高=abh

V长=底面积×高=Sh

或V长=横截面积×长=Sa

逆运算：?设长X

X×宽×高=长方体体积

?长方体体积÷宽÷高=长

?长方体体积÷底面积=高

物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积单位，每相邻两个单位间进率为1000

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（

（从外面量长、宽、高。）

立方米m3

立方分米（升）

1dm3=1L

立方厘米（毫升）

1cm3=1mL

体积

容积

（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）

正

方

体

S正=棱长×棱长×6

S正=任意一个面的面积×6

=a×a×6

=6a2

逆运算：

一个面的面积=表面积÷6

V正=棱长×棱长×棱长

V正=a×a×a

=a3

m2100dm2100cm2m31000dm3cm3

进率：L1000mL

解决思路

题型

读题找关键词

一看什么形状（长方体、正方体）

二看单位名称是否统一

三看问题是求什么？（棱长和、表面积（几个面）、体积、容积、价钱、瓷砖块等）

四确定公式并计算（顺逆）

相关知识：

换算单位（体积、容积互化，

高变低：乘进率（填0或向右移动小数点）；

低变高：除以进率（去0或向左移动小数点）

2、价钱（单价×数量=总价；每份数×份数=总数）

3、瓷砖块数（大面积÷每小块面积=块数，

大面积×单位面积的块数=总块数）

规则物体，用公式

不规则物体：转化法（排水法）

?V总-V水=V物

?容器底面积×水面升高了的高度=V物

或：长×宽×（现在高-原来高）

表面积：游泳池、鱼缸、包装问题、贴商标、衣柜、喷漆、抽纸盒要看

清求几个面的面积

占地面积问题：只求底面面积。（长×宽）

立体图形的切割：切割会使表面积增加，（一刀两断，必多俩面）

将长方体的最大面组合，表面积减少的最多，

将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。

立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，（合二为一，必少面积）

减少两个正方形的面，减少的面积为2×a2

横截面问题：V长=横截面积×长