湖南省郴州市桂阳县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案).docxVIP

桂阳县2025届九年级第一次质量监测试题卷

数学

（时量：120分钟满分：120分）

一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．一元二次方程的二次项系数为2，则一次项系数是（）

A．1 B．4 C． D．

2．下列函数中，表示是的反比例函数的是（）

A． B． C． D．

3．已知是成比例线段，其中，，，则线段的长为（）

A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm

4．希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数，若介于整数和之间，则的值是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．若是某个一元二次方程的根，则这个方程是（）

A． B． C． D．

6．已知反比例函数，则下列结论正确的是（）

A．点在它的图象上

B．其图象分别位于第一、三象限

C．随的增大而增大

D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上

7．有一名初中生，前两年学习不够努力．进入初三后，在老师和同学的帮助下，逐渐意识到学习的重要性和紧迫性，勤奋苦读，成绩突飞猛进．已知他初二下期期末考试数学成绩为73分，初三第一次和第二次测试成绩均进步明显，第二次成绩为118分．假定两次增长率相同，设每次平均增长率为，可列方程为（）

A． B． C． D．

8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（）

第8题图

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点．若，则的取值范围是（）

第9题图

A． B．或 C． D．或

10．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（）mm

第10题图

A．4.36 B．29.08 C．43.62 D．121.17

二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）

11．将一元二次方程配方为的形式为______．

12．在函数中，自变量的取值范围是______．

13．如图，，相交于点，，，，则的长为______．

第13题图

14．一元二次方程方程的根的判别式的值为______．

15．如图，在中，是斜边上的高，若，，则______．

第15题图

16．点在第四象限，且点到轴和轴的距离相等，则的值是______．

17．方程的解是，，现在给出另一个方程，它的解是______．

18．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：

第一步，同学拿出三张扑克牌给同学；

第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；

第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．

请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为______．

三、解答题（19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分共66分）

19．（6分）用适当方法解下列方程：

（1）； （2）．

20．（6分）小明制作了一张边长为10厘米的正方形贺卡想送给朋友，现有一个面积为186平方厘米的长方形信封如图所示，信封长和宽的比为．

（1）求此长方形信封的长和宽；

（2）小明能否将这张贺卡不折叠就放入此信封？请通过计算说明理由．

21．（8分）如图，交于点，，且平分．

第21题图

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

22．（8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

第22题图

（1）画出位似中心，并直接写出与的相似比；

（2）以位似中心为旋转中心，把按顺时针方向旋转得到，画出．

23．（9分）阅读与理解：

（1）将进行因式分解，我们可以按下面的方法解答

解：①竖分二次项与常数项：，．

②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其如果须等于多项式中的一次项）；

③横向写出两因式：．

我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字相乘法．

（2）例：解方程．

解：，或，

，

请用上述方法解答下列问题．

（3）①因式分解：______；

②解方程：；

③已知，求的值．

24．（9分）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表：

课题

测量河流宽度

工具

测量角度的仪器，标杆，皮尺等

小组

第一小组

第二小组