《数学实验 第4版》课件 7.1 一元回归分析.ppt

机械工业出版社实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束数学实验国家“十二五”规划教材山东省优秀教材一等奖主编：李秀珍庞常词*第七章回归分析实验7.1一元回归分析实验7.2多元回归分析数学实验*实验7.1一元回归分析一、一元线性回归分析二一元非线性回归分析数学实验*一、一元线性回归分析模型两个变量x与y可以表示为：称为一元线性回归模型,y称为响应变量自变量x是可以控制的变量,称为未知参数a,b称为回归系数,回归变量；(7.1)一元线性回归分析实验的主要任务是：(1)用试验值（样本观测值）对未知参a,b做出估计；或因变量，(2)对建立的回归方程进行显著性检验；(3)利用建立的回归方程进行预测或控制。是随机误差.假设均服从正态分布*（7.1）式，得这里是相互独立的随机变量，假设均服从正态分布，,．即，使用最小二乘方法,求得a,b的值，可得到回归方程：1.模型回归系数的估计假定试验得到两个变量x与y的n个数据对，我们将这n对观测值代入*2.回归方程的显著性检验剩余（残差）平方和它是由观测误差等其他因素引起的误差.它反映了回归变量x对变量y线性关系的密切程度.回归平方和它表示观测值总的分散程度.检验中常用的几个统计量：偏差平方和*(1)拟合优度检验(2)回归方程的显著性检验反映了回归直线与观测值的拟合程度，值越大，说明直线对数据的拟合程度越好.在实际应用中也可通过F的统计值对应的概率Pa来说明y与x之间的线性相关性显著.当P0.01时，称回归方程高度显著；当0.01P0.05时，称回归方程显著；当P0.05时，称回归方程不显著.*3.利用模型预测和控制把的值代入回归方程得到预测值.当n很大时，99%的预测区间可分别近似为这里s是剩余标准差，它表示观测值偏离回归直线的平均误差.观测值与回归值之差称为残差.如果模型的假定成立，那么残差数据散点图应该以0为均值，呈宽度一致的带状分布．*函数功能regress(y,x,alpha)计算回归系数及其区间估计，残差及其置信区间，并给出检验回归模型的参数（决定系数，F统计量等），alpha缺省为0.05rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间fitlm（x,y,model)以x为数据矩阵，以y为响应变量，用model的方式建立一个线性回归模型.Modelspec方式见软件说明，可缺省.plotDiagnostics(mdl,plottype)以plottype选项的方式显示数据与回归模型的数据诊断图plotResiduals(mdl,plottype)以plottype指定选项的方式显示数据与回归模型的误差图predict(mdl,Xnew)返回(线性、非线性)模型mdl在Xnew的预测值和99%置信区间相关matlab命令函数4.一元回归分析的matlab实现*例1设为x某个时期的家庭人均收入，y为该时期内平均每十户拥有照相机的数量.统计数据如下表7-2所示，求y与x的回归方程，并画出参差及用回归方程进行预测.表7-2家庭人均收入与需照相机的关系（百元）1.51.82.43.03.53.94.44.85.0（台/十户）2.83.75.06.38.810.511.011.613.2用regress函数执行实验实验方法如下：*（1）输入数据，观察x与y是否线性关系x=［1.51.82.43.03.53.94.44.85.0]’Y=[2.83.75.06.38.810.511.011.613.2]’；plot(x,Y,*)↙在命令窗口输入:*（2）求回归方程在命令窗口输入:X=[ones(9,1)x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)↙b=-1.70702.9130bint=-2.9748-0.43932.55853.2675r=….rint=…stats=0.9818377.57990.00000.2944决定系数R^2F统计值F的值对应的概率误差平方的均值s2回归系数的估计值回归系数的置信区间残差（此处略）残差的100(1-alpha)