数学高一（下）期中考后补救练习手册.docx

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目录

TOC\o1-3\h\z\u【易错点1】平面向量的概念 2

【易错点2】平面向量的线性运算 2

【易错点3】三点共线定理 2

【易错点4】平面向量共线定理 3

【易错点5】平面向量的数量积 3

【易错点6】坐标法解决平面向量问题 3

【易错点7】三角形的四心问题 3

【易错点8】三角形解的个数 4

【易错点9】三角形周长问题 4

【易错点10】三角形中的取值范围问题 4

【易错点11】三角形的角平分线问题 4

【易错点12】复数的四则运算 5

【易错点13】空间几何体的体积和表面积 5

【易错点14】空间几何体的外接球 5

【易错点15】平行垂直的证明 6

【易错点16】体积与距离 6

【易错点1】平面向量的概念

1.给出下列命题：

①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

③若A，B，C，D是不共线的四点，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，则ABCD为平行四边形；

④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；

⑤已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．

其中真命题的序号是________．

【易错点2】平面向量的线性运算

2．（2023?湖南一模）在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则x＝（）

A． B．

C． D．

【易错点3】三点共线定理

3.（2021合肥九中春段一10）如图，在中，，是的中点，若，则实数的值是

A． B．1 C． D．

【易错点4】平面向量共线定理

4．已知向量不共线，，，若，则

A． B． C． D．

【易错点5】平面向量的数量积

5.已知，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为．

6．在边长为2的菱形中，，是的中点，则

A． B． C． D．9

【易错点6】坐标法解决平面向量问题

7.（2022·北京·统考高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【易错点7】三角形的四心问题

8.（2023春·山东）已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足，则G点是三角形ABC的（????）

A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心

【易错点8】三角形解的个数

9.（2023秋·高一浙江省杭州二中期末）中，角的对边分别为，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

【易错点9】三角形周长问题

10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．在①，②，③中任选一个，

(1)求角C的大小；

(2)若，求周长的最大值．

【易错点10】三角形中的取值范围问题

11．（2023·陕西西安·统考一模）已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为______.

【易错点11】三角形的角平分线问题

12.（2023春·广东广州·高三统考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，且．

(1)求；

(2)若角B的角平分线交AC于点D，，求△ABC的面积．

【易错点12】复数的四则运算

13.（2021-2022合肥六校联盟期末）已知复数．给出下列三个结论：①的虚部是；②；③．其中错误结论的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【易错点13】空间几何体的体积和表面积

14.（2022·山东济南）拟柱体（所有顶点均在两个平行平面内的多面体）可以用辛普森（Simpson）公式求体积，其中是高，是上底面面积，是下底面面积，是中截面（到上、下底面距离相等的截面）面积.如图所示，在五面体中，底面是边长为2的正方形，，且直线到底面的距离为2，则该五面体的体积为（????）

A． B． C．3 D．

【易错点14】空间几何体的外接球

15．(2019全国Ⅰ)已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为()．

A．B．C．D．

【易错点15】平行垂直的证明

16.（2022·全国·统考高考真题）在正方体中，E，F分别为的中点，则（????）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

【易错点16】体积与距离

17.（2022·全国·统考高考真题）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．求A到平面的距离．

答案

【易错点1】平面向量的概念

1.给出下列命题：

①若两个向量相等，则它们的起点相同，