2024_2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式单元测试卷一课一练含解析新人教A版.docxVIP

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其次章单元测试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2024·成都诊断)若a1,b1,则下列命题中正确的是()。

A.1a1b B.

C.a2b2 D.aba+b-1

答案：D

解析:由a1,b1,得a-10,b-10,所以(a-1)(b-1)0,即aba+b-1。故选D。

2.(2024·重庆第七中学高一期末)已知不等式x2+x-c0的解集为(-2,1),则c的值为()。

A.-2 B.1 C.2 D.4

答案：C

解析:∵x2+x-c0的解集为(-2,1),∴-2和1是方程x2+x-c=0的两个根,∴-c=-2×1,∴c=2。

3.设集合M={x|x2+x-60},N={x|1≤x≤3},则M∩N=()。

A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3]

答案：A

解析:集合M=(-3,2),M∩N=(-3,2)∩[1,3]=[1,2)。

4.(2024·湖北八校联考)已知x0,y0,a+b=x+y,,cd=xy,则(a+b)2

A.0 B.1 C.2 D.4

答案：D

解析:由题意知a+b=x+y,cd=xy,x0,y0,则(a+b)2cd=(x+y)2xy≥(

5.(2024·西安调考)当x∈R时,不等式kx2-kx+10恒成立,则k的取值范围是()。

A.(0,+∞) B.[0,+∞)

C.[0,4) D.(0,4)

答案：C

解析:当k=0时,不等式变为10,成立;当k≠0时,不等式kx2-kx+10恒成立,则k0,Δ=(-k)2-

6.(2024·长沙调考)若不等式ax2+bx+20的解集是x-12x13,则

A.-10 B.-14 C.10 D.14

答案：A

解析:易知a0,-12,13为方程ax2+bx+2=0的两根,∴-12×13=2a,∴a=-12,-12+13=-ba,∴a=6b

7.(2024·合肥模拟)已知-1x0,则-x(3+3x)取得最大值时x的值为()。

A.-13 B.-12 C.-34

答案：B

解析:∵-1x0,-x0,∴3+3x0,-x(3+3x)=3(-x)·(1+x)≤3-x+1+x22=3

8.(2024·南昌调考)设x,y为正数,则(x+y)1x+4y的最小值为

A.6 B.9 C.12 D.15

答案：B

解析:(x+y)1x+4y=1+yx+4xy+4=5+y

9.(2024·长春调研)已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc0,T=1a+1b+1c,则(

A.T0 B.T0 C.T=0 D.T≥0

答案：B

解析:由a+b+c=0,abc0,知三数中一正两负。不妨设a0,b0,c0,则T=1a+1b+1c=ab+bc+caabc=ab+c(b+a

10.(2024·济南调考)设x0,则y=3-3x-1x的最大值是()

A.3 B.3-32

C.3-23 D.-1

答案：C

解析:∵x0,∴y=3-3x-1x=3-3x+1x≤3-23x·1x=3-23。当且仅当3x=1x,

11.(2024·广东中山一中高二第一次段考)对一切实数x,不等式x4+ax2+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是()。

A.[-2,2] B.[0,2]

C.[-2,+∞) D.[-4,+∞)

答案：C

解析:由x4+ax2+1≥0,知:①当x=0时,1≥0,此时a∈R。

②当x≠0时,可得a≥-x2-1x2=-x2+1x2

∴a≥-2。

12.(2024·浙江绍兴高三二模)若不等式x2+2xab+16ba对随意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是(

A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(0,+∞)

C.(-4,2) D.(-∞,-4)∪(2,+∞)

答案：C

解析:对随意a,b∈(0,+∞),ab+16ba≥2a

所以只需x2+2x8,即(x-2)(x+4)0,解得x∈(-4,2)。

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中的横线上)

13.(2024·武汉调考)若方程x2+(m-2)x+(5-m)=0的两根都比2大,则m的取值范围是。?

答案：-5m≤-4

解析:设f(x)=x2+(m-2)x+(5-m)。由方程的两个根都大于2可知函数f(x)的大致图像如图。

因此有Δ≥0,f(2)0

14.(2024·浙江六市六校联考)已知正数x,y满意x+y+1x+9y=10,则x+y的最大值为

答案：8

解析:∵1x+9y=10-(x+

∴(x+y)1x+9y=10(x+y)-(x+

∵(x+y)1x+9y=10+9

∴10(x+y)-(x+y)2≥16,即(x+y)2-10(x+y)+16≤0,∴2≤x+y≤