2.4 等腰三角形的判定定理（8大题型提分练）（原卷版）_1.docx

八年级上册数学第2章《特殊三角形》

2.4等腰三角形的判定定理

知识点一等腰三角形的判定

知识点一

等腰三角形的判定

等腰三角形的判定方法：

★1、定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形.

★2、判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)．

几何语言：

在△ABC中，

∵∠B＝∠C（已知），

∴AB=AC（等角对等边）.

★3、等腰三角形的判定与性质的区别

条件

结论

作用

性质

(等边对等角)

在同一个三角形中，两边相等.

这两边所对的角也相等.

证明角相等.

判定

(等角对等边)

在同一个三角形中，两个角相等.

这两个角所对的边也相等.

证明线段相等.

知识点二

知识点二

等边三角形的判定

★1、等边三角形的判定

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

★2、等边三角形与等腰三角形判定的区别

图形

等腰三角形

等边三角形

判

定

从边看：

两条边相等的三角形是等腰三角形.

三条边都相等的三角形是等边

三角形.

从角看：

两个角相等的三角形是等

腰三角形.

三个角相等的三角形是等边三角形.

特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点．

题型一等腰三角形与个数问题

解题技巧提炼

1、主要是利用等腰三角形的判定，解题的关键是求出各个角的度数.

2、在格点中判定等腰三角形的个数还要用到分类讨论的思想.

1．（2023?建湖县一模）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2023秋?番禺区期末）如图，已知△ABC是等腰三角形，B（1，0），∠ABO＝60°，点C在坐标轴上，则满足条件的点C的个数是（）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个

3．（2023秋?灌南县期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．（2023春?杨浦区校级期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，点D、E在AB上，如果BC＝BD，∠CED＝∠CDE，那么图中的等腰三角形共有（）个．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．如图，在△ABC中，且∠ABC＝60°，且∠C＝45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于F，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2023秋?顺义区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知线段AB是等腰三角形△ABC的一边，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则这样的等腰三角形的个数为（）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

7．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点

（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有（）

A．3个 B．5个 C．6个 D．8个

8．（2023秋?建邺区校级月考）如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

题型二等腰三角形的判定证明题

解题技巧提炼

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称：等角对等边）

说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法.

②等腰三角形的判定和性质互逆；

③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；

④判定定理在同一个三角形中才能适用．

1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：△ABC是等腰三角形．

2．已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．

3．如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD＝BE，求证：△ABC为等腰三角形．

4．已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，

∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．

5．在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：

在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），

给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；