1.5 三角形全等的判定（十一大题型提分练）（解析版）_1.docx

八年级数学上册《第1章三角形的初步认识》

1.5三角形全等的判定

知识点

知识点

全等三角形的判定方法

★★利用“SSS”判定两个三角形全等

文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.

几何语言：在△ABC和△DEF中，

AB=DE

∴△ABC≌△DEF(SSS).

★★利用“SAS”判定两个三角形全等

1、文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.

2、几何语言：

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

∴△ABC≌△DEF(SSS).

3、方法：

（1）已知两边，可以找“夹角”；

（2）已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边

【注意】1.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

2.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.

3.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.

★★利用“ASA”判定两个三角形全等

1、文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.

2、几何语言：在△ABC和△DEF中，

∠

∴△ABC≌△DEF(ASA).

★★利用“AAS”判定两个三角形全等

1、文字语言：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.

2、几何语言：

在△ABC和△DEF中，

∠

∴△ABC≌△DEF(AAS).

3、“ASA”与“AAS”的区别与联系

“S”的意义

书写格式

联系

ASA

“S”是两角的夹边.

把夹边相等写在两角相等的中间.

由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可以互相转化.

AAS

“S”是两角的夹边.

把两角相等写在一起，边相等放在最后.

题型一全等三角形判定的条件

解题技巧提炼

判断三角形全等的条件时，注意两边与其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备SSA时一般是不能判定三角形全等的．

1．（2024春?新郑市期末）下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）

A．∠A＝∠B＝∠C＝60°

B．AB＝1cm，AC＝4cm，BC＝5cm

C．AB＝5cm，AC＝6m，∠C＝30°

D．BC＝3cm，AC＝5cm，∠C＝60°

【分析】根据三角形三边的关系对B选项进行判断；根据全等三角形的判定方法可对A、C、D选项进行判断．

【解答】解：A．∠A＝∠B＝∠C＝60°，不符合全等三角形的条件，所以A选项不符合题意；

B．1cm、4cm、5cm不能组成三角形，所以B选项不符合题意；

C．AB＝5cm，AC＝6cm，∠C＝30°，不符合三角形全等的条件，所以C选项不符合题意．

D．BC＝3cm，AC＝5cm，∠C＝60°，符合三角形全等的条件，所以D选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

2．（2024春?金水区期末）如图，已知AB＝CD且AB∥CD，点E，F为线段AC上的两点，添加以下条件，不能判定△ABE≌△CDF的是（）

A．BE＝DF B．∠AEB＝∠CFD C．BE∥DF D．AF＝CE

【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠C，

A、∵AB＝CD，∠A＝∠C，BE＝DF，

∴△ABE和△CDF不一定全等，

故A符合题意；

B、∵AB＝CD，∠A＝∠C，∠AEB＝∠CFD，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

故B不符合题意；

C、∵BE∥DF，

∴∠BEF＝∠DFE，

∵∠BEF+∠AEB＝180°，∠DFE+∠CFD＝180°，

∴∠AEB＝∠CFD，

∵AB＝CD，∠A＝∠C，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

故C不符合题意；

D、∵AF＝CE，

∴AF﹣EF＝CE﹣EF，

∴AE＝CF，

∵AB＝CD，∠A＝∠C，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

故D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

3．（2023秋?任城区期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（）

A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，

∴当添加∠ECB＝∠DCA，则∠ACB＝∠DCE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEC；

当添加BC＝EC，则可根据“SAS”判断△ABC≌