初中数学章节专项《投影与视图》教案 .pdfVIP

投影与视图

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一、教学内容：

1.中心投影与平行投影。

2.立体图形、视图和展开图。

二、教学目标：

1.能根据光线的方向辨认物体的阴影；

2.了解视角、视点的涵义，并能在简单平面图和立体图中表示,了解中心投影和平行投影；

3.会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），能根据三视图描述

基本几何体；

4.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）三者之间的关系；

5.观察与现实生活有关的图片，并能对形状、大小和相互位置做简单的描述；

6.会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型，能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体模型。

三、重点、难点与考点：

1.重点：投影分两类，即中心投影和平行投影；主视图、俯视图、左视图的概念；根据物体的三视图，确定

物体的形状。

2.难点：根据物体的投影判断物投影类别，确定光源；三视图间的位置和数量关系；根据三视图计算物体的

体积、表面积；利用三视图确定组合体中小立方体的个数。

3.考点：正投影及其性质；如何画物体的三视图；根据物体展开图，确定物体的形状。

四、教学过程：

1.物体的投影：

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙面等）上得到的影子叫做物体的投影，

照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面。

2.投影可分为平行投影与中心投影.其中由平行光线所形成的投影叫平行投影；从一点出发的光线所形

成的投影叫中心投影.手电筒、路灯的光线可以看成是从一点发出的，它们所形成的投影是__中心__投

影，而太阳光线所形成的投影是_平行_投影。

例1：是判断下列投影的类型：

（1）路灯下行人的影子；

（2）太阳光照射教学楼的影子；

（3）幻灯片的放映；

（4）夜晚小明做作业时笔在桌子上的投影。

分析：灯泡、放映幻灯片、夜晚做作业时的影子，都是电光源下的投影，故这些投影都是中心投影，而太阳

光线下的影子是平行投影。

解：（1）（3）（4）是中心投影。（2）是平行投影。

3.平行投影

太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

平行投影的特征：

（1）等高的物体垂直于地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长。

（2）等长的物体平行于地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度。

（3）两个物体竖直在地面上，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角

形对应边成比例。

4.平行投影的变化规律

（1）太阳光线下物体影子的长短不仅与物体的高度有关，而且与时间有关。同一时刻，高物体的影子较长；

同一时刻，所有物体的影子与其高度成正比。

（2）太阳光线下物体影子的方向和长度变化（北半球）：一天之中，由于太阳东升西落，所以早晨人的影

子向西，傍晚人的影子向东。但由于人处于北半球，即使是夏天的正午，由于受太阳直射点的影响，

人的影子会略微向北偏移，故一天之中，影子的方向变化为：正西—正北—正东；一天之中影子的长

度变化为长—短—长。

5.中心投影

若一束光线是从一点出发的，这样的光线形成的投影称为中心投影，这个“点”就是中心，相当于物理

上学习的“电光源”。生活中的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机的灯光等。

中心投影的特征：

（1）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短；离点光源远的物体的影子长。

（2）等长的物体平行地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但

不会小于物体本身的长度。

（3）点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三

个点的位置。

6.中心投影和平行投影的区别：

区别联系

平行投影下，同一