河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学 含答案.docx

2024—2025学年高三（上）质检联盟期中考试

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，平面向量，复数，数列，概率统计．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知向量，若（），则实数的值为（）

A．1 B．1 D． D．

3．在数列中，若，则下列数是中的项的是（）

A．4 B．4 C． D．3

4．已知是第四象限的角，为其终边上的一点，且，则（）

A．4 B．4 C． D．

5．已知，则（）

A． B． C． D．

6．已知正项等比数列的前3项和为21，且，则（）

A． B．2 C．4 D．6

7．函数的所有零点的和为（）

A． B．3 C．4 D．6

8．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．若复数是方程的两个根，则（）

A．为纯虚数 B． C． D．

10．已知表示不超过的最大整数．设函数的两个零点为，则（）

A． B． C． D．

11．已知数列的前项和为则下列说法正确的是（）

A．是等比数列

B．

C．中存在不相等的三项构成等差数列

D．若，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12．设是等差数列的前项和，若，则▲．

13．将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30°角的三角板（）的长直角边与含45°角的三角板（）的斜边恰好重合．与相交于点，若，则▲．

14．已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为▲．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

某红茶批发地只经营甲、乙、丙三种品牌的红茶，且甲、乙、丙三种品牌的红茶优质率分别为0.9，0.8，0.7．

（1）若该红茶批发地甲、乙、丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为4:4:2，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；

（2）若小张到该批发地甲、乙、丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率．

16．（15分）

记△的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，求△面积的最大值．

17．（15分）

已知数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

18．（17分）

已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若曲线与在上至少有一个交点，求的取值范围；

（3）若，且，求的最小值．

19．（17分）

已知，定义：数列共有项，对任意，存在，使得，或存在，使得，则称数列为“封闭数列”．

（1）若，判断数列是否为“封闭数列”；

（2）已知递增数列为“封闭数列”，求；

（3）已知数列单调递增，且为“封闭数列”，若，证明：是等比数列．

2024-2025学年高三（上）质检联盟期中考试

数学参考答案

1．B2．A3．B4．C5．C6．D7．C8．A9．ABD10．AC11．ABD

12．13．14．

15．解：（1）设事件分别表示买到的红茶品牌为甲品牌、乙品牌、丙品牌，表示他买到的红茶是优质品，则依据已知可得，

，

由全概率公式有

，

所以他买到的红茶是优质品的概率为．

（2）设事件E表示他恰好买到两盒优质红茶，则

．

16．解：（1）由，可得，即

，

所以，

，所以，

又，所以．

（2）由余弦定理可得，

因为，所以，当且仅当时，等号成立．

故△面积的最大值为．

17．解：（1）令，得．

当时，因为，所以，

两式相减得，

即，所以，

所以，即，

所以．

又，符合上式，所以

（2），

则，

，

两式作差得，

即，

所以．

18．解（1）当时，，

可得，即切点坐标为，切线斜率，

所以切线方程为，即．

（2）由，得，

令，则，

当时，，则单调递减，当时，，则单调递增．

因为，所以，则的取值范围为．

（3）因为，且，

所以在上恒成立．

设函数，可得在上单调递减，

所以在上恒成立