专题5.4 一次函数的应用——最大利润问题（压轴题专项讲练）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题5.4一次函数的应用——最大利润问题

【典例1】天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用

2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品

每件的售价定为45元．

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数

量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠(1020)元，种商品售价

不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

【思路点拨】

（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为(−20)元，然后根据“用2000元购进种商品和

用1200元购进种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可；

（2）设购进种商品件，购进种商品(40−)件，再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“种商

品的数量不低于种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出a的整数值即可；

（3）设销售、两种商品总获利元，然后列出y与a和m的关系式，然后m=15、10＜m＜15、15＜m

＜20三种情况分别解答，最后再进行比较即可．

【解题过程】

解：（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为(−20)元．

20001200

依题意得=，解得=50，

−20

经检验=50是原方程的解且符合题意

当=50时，−20=30．

答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；

（2）设购进种商品件，购进种商品(40−)件，

50+30(40−)⩽1560

依题意得1

⩾(40−)

2

40

解得⩽⩽18，

3

∵为整数∴=14,15,16,17,18．

∴该商店有5种进货方案；