2024-2025学年广东省深圳实验学校高中部高二（上）第二次培优数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年广东省深圳实验学校高中部高二（上）第二次培优

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3x?3y?1=0的倾斜角为(????)

A.30° B.135° C.60° D.150°

2.已知直线ax+2ay+1=0与(a?1)x?(a+1)y?1=0垂直，则实数a的值是(????)

A.0或3 B.3 C.0或?3 D.?3

3.已知A(?1,0)、B(3,6)，则以AB为直径的圆的一般方程为(????)

A.x2+y2?2x?6y+3=0 B.x2

4.如图所示，直线l1：ax+y+b=0与l2：bx?y+a=0(ab≠0,a≠b)的图象可能是(????)

A. B.

C. D.

5.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x?2)2+y2=2上，则

A.[2,6] B.[4,8] C.[2,3

6.M，N分别为直线3x?4y?12=0与6x?8y+5=0上任意一点，则|MN|最小值为(????)

A.2910 B.295 C.175

7.直线l1：x+(m+1)y?2m?2=0与直线l2：(m+1)x?y?2m?2=0相交于点P，对任意实数m，直线l1，l2分别恒过定点A，B，则|PA|+|PB|

A.4 B.8 C.22

8.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，O是AC的中点，点P在线段A1

A.[23,33]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下面四个结论正确的是(????)

A.已知向量a=(1,1,x)，b=(?3,x,9)，若x310，则?a,b?为钝角

B.已知a=(2,0,?1)，b=(3,?2,5)，则向量b在向量a上的投影向量是15(2,0,?1)

C.若直线ax+by+c=0经过第三象限，则ab0，bc0

D.已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点

10.下述四个结论，正确的是(????)

A.过点A(1,1)在x轴，y轴上截距都相等的直线方程为x+y?2=0

B.直线x?y+k=0与圆x2+y2=1相交的充分不必要条件是k=1

C.直线ax+y+1=0表示过点(0,?1)的所有直线

D.过点

11.已知点A(3,3)和B(4,?2)，P是直线l：x+y+2=0上的动点，则(????)

A.存在P(1,?3)，使|PA|+|PB|最小

B.存在P(?1,?1)，使||PA|?|PB||最小

C.存在P(5,?7)，使||PA|?|PB||最大

D.存在P(12,?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知x、y满足x2+y2?4x?2y+4=0

13.已知从点(?5,3)发出的光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2+y

14.阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为m=(a,b,c)的平面α的方程为a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0)=0，过点P(x0,y

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆C的圆心在y轴上，并且过原点和(?3,3)．

(1)求圆C的方程；

(2)若线段AB的端点A(4,?2)，端点B在圆C上运动，求线段AB的中点

16.(本小题15分)

已知直线l过定点P(?2,?3)

(1)若Q(1,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程；

(2)若直线l分别与x轴，y轴的负半轴交于A，B两点，求△ABO(O为坐标原点)面积的最小值及此时直线l的方程．

17.(本小题15分)

已知△ABC的顶点A(1,1)，边AC上的高BH所在直线的方程为x?y+8=0，边AB上的中线CM所在直线的方程为5x?3y?10=0．

(1)求直线AC的方程；

(2)求△ABC的面积．

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)求证：PA//平面EDB；

(2)求证：PB⊥平面EFD；

(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小．

19.(本小题17分)

已知点P(1,3)，圆O：x2+y2=4.直线l与圆O相交于A、B两点，|AB|=23．

(1)若直线l过点P，求直线l的方程；

(2)①若线段AB的中点为D，求点D的轨迹方程C；

②过点P作直线m与曲线C交于两点M、N，设Q(1,0