2024_2025学年新教材高中数学第一章预备知识1.1集合1.1.3集合的基本运算课时1交集与并集.docxVIP

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第一章预备学问

§1集合

1.3集合的基本运算

课时1交集与并集

学问点1交集及其运算

1.☉%@48@#48@%☉(2024·南通一中月考)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x-1},那么集合A∩B等于()。

A.{x|2≤x4}B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|-2≤x-1}D.{x|-1≤x≤3}

答案：C

解析：在数轴上表示出两个集合,如图所示,由图可知A∩B={x|-2≤x-1}。

2.☉%7406#@￥@%☉(2024·合肥一中周练)已知M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是()。

A.{0,1}B.{(0,1)}

C.{1}D.以上都不对

答案：C

解析：M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y≤1},M∩N={y|y=1}={1}。

3.☉%3*3#8#2@%☉(2024·安庆一中高一月考)已知集合M={(x,y)|y=3x2},N={(x,y)|y=5x},则M∩N中的元素个数为()。

A.0B.1C.2D.3

答案：C

解析：联立y=3x2,y=5x,解得x=0,y

4.☉%880#@#4@%☉(2024·浙江绍兴高一联考)已知集合A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R},则A∩B=。?

答案：{y|-4≤y≤14}

解析：由题可知集合A,B分别是二次函数y=x2-2x-3和y=-x2+2x+13的函数值y的取值集合。A={y|y=(x-1)2-4,x∈R}={y|y≥-4},B={y|y=-(x-1)2+14,x∈R}={y|y≤14}。因此A∩B={y|-4≤y≤14}。

学问点2并集及其运算

5.☉%@*808#￥2%☉(2024·丰城拖船中学月考)已知集合A={-1,1,3},B={x|-3x≤2,x∈N},则集合A∪B中元素的个数为()。

A.3B.4C.5D.6

答案：C

解析：因为集合B={x|-3x≤2,x∈N},所以集合B={0,1,2},因为集合A={-1,1,3},所以A∪B={-1,0,1,2,3}。

6.☉%4*6#@8*8%☉(2024·玉山一中月考)已知集合A={1,2,3,4},集合A∪B={1,2,3,4,5,6},下列集合中,不行能满意条件的集合B是()。

A.{1,5,6}B.{3,4,5}

C.{4,5,6}D.{2,3,5,6}

答案：B

解析：依据并集的定义可得集合B必需含有5和6,故不行能满意条件的是选项B。

7.☉%2**43#8@%☉(2024·万年中学单元测试)已知集合M={0,1},则满意M∪N={0,1,2}的集合N的个数是()。

A.2B.3C.4D.8

答案：C

解析：依题意,可知满意M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个。故选C。

8.☉%1*￥*@226%☉(2024·山东青岛二中周测)设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=12,求A∪B

答案：解:因为A∩B=12,所以12∈A,12

将x=12分别代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立,有12

所以A={x|2x2+7x-4=0}=-4

B={x|6x2-5x+1=0}=12

所以A∪B=12

题型1利用交集及其运算求参数

9.☉%￥#06*#45%☉(2024·太和一中单元测试)设集合A={x||x-a|1,x∈R},B={x|1x5,x∈R}。若A∩B=?,则实数a的取值范围是()。

A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2或a≥4}

C.{a|a≤0或a≥6}D.{a|2≤a≤4}

答案：C

解析：由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1。在数轴上表示出集合A,B,如图所示。

由图可知a+1≤1或a-1≥5,所以a≤0或a≥6。

10.☉%41@#@23*%☉(2024·滁州中学月考)已知集合A={0,1,m},B={x|0x2},若A∩B={1,m},则实数m的取值范围是()。

A.{m|0m1或1m2}

B.{m|1m2}

C.{m|0m1}

D.{m|0m2}

答案：A

解析：因为集合A={0,1,m},B={x|0x2},A∩B={1,m},所以1,m∈B,所以0m2且m≠1,所以m的取值范围是{m|0m1或1m2}。

11.☉%63@4@#5￥%☉(2024·合肥168中学调考)已知A={x|-2≤x≤4},B={x|xa},A∩B≠