北师大版高中数学必修1《四章 函数应用 复习题四》优质课教案_4.pdfVIP

第二章函数概念与基本初等函数

2.7函数的图像

1.描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期

性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像.

2.图像变换

(1)平移变换

(2)对称变换

关于x轴对称

①y＝f(x)――→y＝－f(x)；

关于y轴对称

②y＝f(x)――→y＝f(－x)；

关于原点对称

③y＝f(x)――→y＝－f(－x)；

x关于y＝x对称

④y＝a(a0且a≠1)――→y＝logx(a0且a≠1).

a

保留x轴上方图像

⑤y＝f(x)――→y＝|f(x)|.

将x轴下方图像翻折上去

保留y轴右边图像，并作其

⑥y＝f(x)――→y＝f(|x|).

关于y轴对称的图像

(3)伸缩变换

①y＝

y＝f(ax).

a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变

②y＝f(x)————————————————→

0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变

y＝af(x).

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同.(×)

(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图像相同.(×)

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称.(×)

(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称.(√)

(5)将函数y＝f(－x)的图像向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图像.(×)

x

1.已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中ab)的图像如图所示，则函数g(x)＝a＋b的图像是()

答案A

解析∵f(x)＝(x－a)(x－b)(其中ab)，∴其图像与x轴的两个交点的横坐标分别为a，b.又

ab，由图像可知0a1，b－1.∴根据指数函数的图像可知选A.

x

2.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝e关于y轴对称，则f(x)的解

析式为()

x1x1

A.f(x)＝e＋B.f(x)＝e－

x1x1

C.f(x)＝e－＋D.f(x)＝e－－

答案D

x－x

解析与y＝e图像关于y轴对称的函数为y＝e.依题意，f(x)图像向右平移一个单位，得y

xx(x1)x1

－－－＋－－

＝e的图像.∴f(x)的图像由y＝e的图像向左平移一个单位得到.∴f(x)＝e