2.4.1 有理数的加法与减法：加法、加法运算律有理数的加法（5大题型提分练）（解析版）_1.docx

2.4.1有理数的加法与减法：

加法、加法运算律

题型一加法有关的概念辨析

1．两个数的和是正数，那么这两个数

A．都是正数 B．一正一负

C．都是负数 D．至少有一个是正数

【详解】解：由题意可知：这两个数为都为正数，或两个数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值，故符合题意．

故本题选：．

2．下列说法中正确的是

A．两数相加，其和大于任何一个加数

B．异号两数相加，其和小于任何一个加数

C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零

D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号

【详解】解：、两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误；

、异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误；

、绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确；

、两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符合，说法错误．

故本题选：．

3．下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的个数有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【详解】解：①，和2不大于加数3，①错误；

②，和2不为0，②错误的；

③加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，③正确；

④两个正数的和一定是正数，正确．

故本题选：．

题型二利用有理数加法法则进行运算

1．与绝对值等于的数的和等于

A． B．1 C． D．

【详解】解：设绝对值等于的数为，则，

，

当时，；

当时，．

故本题选：．

2．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“”错写成“”进行运算，这样他得到的结果比正确答案

A．少5 B．少10 C．多5 D．多10

【详解】解：一名粗心的同学在进行加法运算时，将“”错写成“”进行运算，

这样他得到的结果比正确答案少10．

故本题选：．

3．将不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记为，比如，那么的值为

A．2 B．1 C．0 D．

【详解】解：．

故本题选：．

4．若，则以下四个结论中，正确的是

A．一定是正数 B．可能是负数

C．一定是正数 D．一定是正数

【详解】解：、符号无法确定，故选项错误；

、，

，故选项错误；

、，

，，

0，故选项正确；

、符号无法确定，故选项错误．

故本题选：．

5．若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为

A．1 B．2 C． D．

【详解】解：是最小的正整数，

，

是绝对值最小的数，

，

是相反数等于它本身的数，

，

是到原点的距离等于2的负数，

，

是最大的负整数，

，

．

故本题选：．

6．的相反数与的绝对值的和是．

【详解】解：由题意可得：．

故本题答案为：．

7．比大而比小的所有整数的和为．

【详解】解：比大而比小的所有整数为：，，，0，1，2，

比大而比小的所有整数的和为：，

故本题答案为：．

8．绝对值小于3.2的所有整数的和为．

【详解】解：绝对值小于3.2的所有整数为：0，，，，

绝对值小于3.2的所有整数的和为：．

故本题答案为：0．

9．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，请你计算墨迹盖住的所有整数的和为．

【详解】解：由题意可知：．

故本题答案为：．

10．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【详解】解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

题型三利用有理数加法运算律进行运算

1．计算：

（1）；

（2）．

【详解】解：（1）

；

（2）

．

2．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【详解】解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

3．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

【详解】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

=

；

（5）

；

（6）

．

4．阅读下题的计算方法：

计算：．

解：原式

．

上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：．

【详解】解：原式

．

5．阅读下面文字：

对于可以如下计算：

原式

．

上面这种方法叫拆项法．

（1）请补全以上计算过程；

（2）类比上面的方法计算：．

【详解】解：（1）原式

，

故本题答案为：，，；

（2）

．

题型四加法运算的实际应用

1．某潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方20米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是

A．米 B．米 C．30米 D．60米

【详解】解：由题意可知：海豚所在的海拔高度为：（米）．

故本题选：．

2．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的