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结构动力学DynamicsofStructures
第五章动力反应数值分析方法
Chapter5NumericalMethodsfor
TransientDynamicAnalysis
Part1
华南理工大学土木工程系
马海涛/陈太聪
结构动力学第五章动力反应数值分析方法0of27华南理工大学土木与交通学院土木工程系
本章主要目的及内容
目的:
了解时域分析数值方法，掌握与结构瞬态动力
分析算法相关的基础知识
内容:
•数值算法中的基本问题
•分段解析法
•中心差分法
•Newmark-β法
•Wilson-θ法
•结构非线性动力反应计算
结构动力学第五章动力反应数值分析方法1of27华南理工大学土木与交通学院土木工程系
§5.1数值算法中的基本问题
任意荷载作用动力反应分析方法：
Duhamel积分法–时域分析
Fourier变换法–频域分析
共同特点：
（1）基于叠加原理：局限于线性问题
（2）解析方法适用于简单结构、简单荷载工况
结构动力学第五章动力反应数值分析方法2of27华南理工大学土木与交通学院土木工程系
§5.1数值算法中的基本问题
结构的几何非线性分析一个简单例子
结构动力学第五章动力反应数值分析方法3of27华南理工大学土木与交通学院土木工程系
§5.1数值算法中的基本问题
结构的材料非线性–双线性弹塑性模型
结构动力学第五章动力反应数值分析方法4of27华南理工大学土木与交通学院土木工程系
§5.1数值算法中的基本问题
结构的非线性分析
（1）几何Geometrynonlinearity
（2）材料Materialnonlinearity
（3）边界Boundarynonlinearity
f=f(d)
构件抗力{}{}
线性问题：
f=kd
{}[]{}
非线性问题：
f≠kdf≈fd+kd−d
{}[]{}{}{(0)}[t]{0}
结构动力学第五章动力反应数值分析方法5of27华南理工大学土木与交通学院土木工程系
§5.1数值算法中的基本问题
时域逐步积分法Step-by-stepmethods/timedomainintegration：
（1）分段解析法
（2）中心差分法
（3）平均常加速度法
（4）线性加速度法
（5）Newmark-β法
（6）Wilson-θ法
结构动力学第五章动力反应数值分析方法6of27华南理工大学土木与交通学院土木工程系
§5.1数值算法中的基本问题
时域逐步积分法
确定在指定时间点（时刻）上结构对动荷载的响应
或者说：
对给定初始状态，即在时刻
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