江苏省连云港市赣榆区2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷(无答案).docxVIP

2024～2025学年度第一学期期中学业水平质量监测

九年级数学试题

（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列方程是一元二次方程是（）

A． B． C． D．

2．已知的半径是是线段的中点，则点与的位置关系是（）

A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定

3．用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（）

A． B． C． D．

4．如图，点均在上；若，则的度数是（）

（第4题图）

A． B． C． D．

5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A． B．且 C． D．且

6．如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是（）

（第6题图）

A． B． C． D．

7．如图，直线分别与相切于点，若，，则等于（）

（第7题图）

A． B． C． D．

8．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）

（第8题图）

A． B．3 C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．方程的二次项系数是______．

10．已知方程的一个根为，则的值为______．

11．已知圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为，则这条弧的长度是______．

12．某种衬衫原价每件100元，经两次降价，现售价每件64元，则该种衬衫平均每次降价的百分率是______．

13．如图是圆柱形油罐的横截面，油面宽为，油的最大深度为，则圆形半径是______cm．

（第13题图）

14．已知是方程的两根，则______．

15．如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点，则______°．

（第15题图）

16．如图，已知正方形的边长为8，点和分别从B、C同时出发，以相同的速度沿向终点运动，连接，交于点，连接，则长的最小值是______．

（第16题图）

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分6分）如图，的弦的延长线相交于点，且．求证：.

18．（每小题4分，共16分）解下列方程：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

19．（本题满分6分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？

20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，，

（1）在图中画出经过三点的圆弧所在圆的圆心的位置，则圆心的坐标是______，⊙M的半径是______；

（2）用扇形MAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．

21．（本题满分10分）已知关于的方程．

（1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根；

（2）不论取何值，方程有一根为定值，请你求出这个定值．

22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，，以为直径的⊙O分别交边于点，连接，过点的直线与过点的直线互相垂直，垂足为点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求的长．

23．（本题满分10分）某种规格的梭子蟹养殖成本为30元/千克，根据市场调查发现，售价为50元/千克时，每天可销售400千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，养殖户采取降价措施，梭子蟹的售价每降低1元，每天销量可增加40千克．

（1）当售价降低2元时，养殖户每天可销售______千克梭子蟹；

（2）若养殖户每天的利润要达到8840元，并尽可能让利顾客，则售价应降低多少元？

24．（本题满分10分）如图，四边形内接于为直径，过点作的垂线，垂足为点，连接．

（1）求证：；

（2）连结，若，求围成的阴影部分的面积．

25．（本题满分12分）在一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实数根的个数。在实际应用中，我们也可以用根的判别式来解决未知函数的最值问题，这种方法叫做判别式法．

例：已知函数，当取何值时，取最小值？最小值为多少？

解：，

方程有实数根，即，

的最小值为，

此时