云南省大理市2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题（A卷）.doc

云南省大理市2022-2023学年高三下学期5月月考数学试题（A卷）

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

2．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）

A．6 B． C． D．3

3．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

4．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

6．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）

A．斤 B．斤 C．斤 D．斤

7．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（）

A．2 B． C． D．

8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B． C． D．

9．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）

A． B． C． D．

10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.

A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸

11．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）

A． B．

C． D．

12．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____．

14．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.

15．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

16．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）求样本平均数的大小；

（2）若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.

18．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

19．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.

20．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

21．（12分）已知函数

（1）若，试讨论的单调性；

（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

22．（10分）已知函数的最大值为2.

（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；

（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

先求出，得到，再结合集合交集的运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合，

所以，则，

所以.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集