《数学实验 第4版》课件 7.1一元回归分析.ppt

*（3）对所得回归方程作显著性检验（a=0.05）.（4）若国内生产支出为x0=4500,试求对应的消费支出y0的点预测和包含概率为的95%区间预测.实验流程（1）输入数据，观察散点图.x=[3776.33843.13760.33906.64148.54279.84404.54539.94718.64838.04877.54821.0]’;y=[2447.12476.92503.72619.42746.12865.82969.13052.23162.43223.33260.43240.8]’;plot(y,x,+)↙在命令窗口输入:图7-56*(2)求回归方程在命令窗口输入:lmf=fitlm(x,y)↙lmf=线性回归模型:y~1+x1估计系数:EstimateSEtStatpValue(Intercept)-231.894.528-2.45210.034132x10.719430.0217533.0781.5052e-11观测值数目:12,误差自由度:10均方根误差:31.4R-方:0.991,调整R-方0.99F统计量（常量模型）:1.09e+03,p值=1.51e-11注意，此处x首行不用添加1.否则出错.这是回归模型的说明*可知回归系数y=-231.7951+0.7194x(3)回归方程（系数）显著性检验R2=0.991，F=1.09e+03,p=1.51e-11，由p0.01知回归方程线性关系高度显著.此外，两个系数的统计量对应概率均小于0.05，也说明回归变量与因变量y线性关系显著.（4）残差分析在命令行窗口输入：plotResiduals(lmf,probability)↙故回归方程为*发现有一个残差大于40的数据偏离正态分布.定位该数据：find(lmf.Residuals.Raw40)↙ans=4剔除该数据重新进行回归计算。思考题：请大家自己计算提出异常数据后结果，并分析模型是否需要改进？*(5)模型预测当x0=4500时，点预测:y0=feval(lmf,4500)↙y0=3005.7.包含概率为95%的区间预测的MATLAB实现：[a,b]=predict(lmf,x);↙plot(x,y,.,x,a,r,x,b,b-)↙legend(‘原始数据,回归数据,置信区间)↙机械工业出版社实验7.1一元回归分析目录上页下页返回结束数学实验国家“十二五”规划教材山东省优秀教材一等奖主编：李秀珍庞常词*第七章回归分析实验7.1一元回归分析实验7.2多元回归分析数学实验*实验7.1一元回归分析一、一元线性回归分析二一元非线性回归分析数学实验*一、一元线性回归分析模型两个变量x与y可以表示为：称为一元线性回归模型,y称为响应变量自变量x是可以控制的变量,称为未知参数a,b称为回归系数,回归变量；(7.1)一元线性回归分析实验的主要任务是：(1)用试验值（样本观测值）对未知参a,b做出估计；或因变量，(2)对建立的回归方程进行显著性检验；(3)利用建立的回归方程进行预测或控制。是随机误差.假设均服从正态分布*（7.1）式，得这里是相互独立的随机变量，假设均服从正态分布，,．即，使用最小二乘方法,求得a,b的值，可得到回归方程：1.模型回归系数的估计假定试验得到两个变量x与y的n个数据对，我们将这n对观测值代入*2.回归方程的显著性检验剩余（残差）平方和它是由观测误差等其他因素引起的误差.它反映了回归变量x对变量y线性关系的密切程度.回归平方和它表示观测值总的分散程度.检验中常用的几个统计量：偏差平方和*(1)拟合优度检验(2)回归方程的显著性检验反映了回归直线与观测值的拟合程度，值越大，说明直线对数据的拟合程度越好.在实际应用中也可通过F的统计值对应的概率Pa来说明y与x之间的线性相关性显著.当P0.01时，称回归方程高度显著；当0.01P0.05时