信号与系统的复习题.ppt

4.5系统函数H(s)

4.6系统的稳定性4.5系统函数H(s)4.5.1H(s)的定义与性质4.5.2利用系统函数求解连续时间LTI系统的响应4.5.3系统的方框图表示与模拟4.5.4系统函数的零、极点与系统特性的关系4.5.1H(s)的定义与性质LTI系统的输入-输出信号之间的关系可由n阶常系数线性微分方程描述，即设输入为在时刻加入的有始信号，且系统为零状态，则有微分方程两边进行拉普拉斯变换,得到系统的零状态响应定义系统函数如下：系统函数定义为系统的零状态响应的象函数与激励的象函数之比.H(S)的一般形式是两个的S多项式之比，即冲激响应h(t)与输入f(t)的卷积为yZS(t)，即由卷积定理,即若系统的激励为est，系统的零状态响应由时域卷积，得：表明：若激励信号为指数函数est，则系统的零状态响应仍是相同复频率的指数函数，只是幅度变成H(s).系统函数有如下性质：①H(s)取决于系统的结构与元件参数，它确定了系统在S域的特征；②H(s)是一个实系数有理分式，其分子分母多项式的根均为实数或共轭复数；③系统函数为系统冲激响应的拉氏变换。4.5.2利用系统函数求解连续时间LTI系统的响应步骤如下：①计算；②求激励的象函数；③求出响应的象函数；④对求拉氏反变换即得时域响应。【例】图所示为常用的有源系统的等效电路，设，试求系统的电压传递函数当时，求冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。解:由图可得联立上述三式求解，并代入参数，可得当时，得故因为故从积分定理可得故得阶跃响应【例】设LTI系统的阶跃响应，为使系统的零状态响应，问系统的输入信号应是什么？解:首先由阶跃响应求冲激响应，即故又因所以求上式反拉普拉斯变换，得【例】设有加到如图所示RC串联电路输入端,求电容上的电压。解:由运算等效电路模型可得所以又因为则所以4.5.3系统的方框图表示与模拟子系统的基本联接方式有级联、并联及反馈联接三种。（1）级联若两个子系统的系统函数分别为H1(s)和H2(s)，整个系统的系统函数为（2）并联当系统由两个子系统并联构成时，图中∑表示加法器或称“和点”在X(s)右侧的A点叫做“分点”。则有（3）反馈当两个子系统反馈联接时:“+”代表正反馈，即输入信号与反馈信号相加；“-”代表负反馈，即输入信号与反馈信号相减．开环系统：没有反馈通路的系统；闭环系统：具有反馈通路的系统．故有从而得整个系统的系统函数为模拟：指用一些基本的运算单元相互连接构成一个系统，与所讨论的实际系统具有相同的数学模型．设系统函数令，并不失一般性，可将上式改写为故响应设一中间变量，则有展开上式，得【例】已知某连续系统的系统函数试画出该系统的S域模拟框图。解:由系统函数定义知由此得