2024_2025学年新教材高中数学课时检测53用样本估计总体的集中趋势含解析湘教版必修第一册.docVIP

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课时跟踪检测(五十三)用样本估计总体的集中趋势

[A级基础巩固]

1．已知一组数据为－3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是()

A．7 B．5

C．6 D．11

解析：选B由这组数据的众数为5，可知x＝5.把这组数据由小到大排列为－3，5，5，7，11，可知中位数为5.

2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()

A．a＞b＞c B．b＞c＞a

C．c＞a＞b D．c＞b＞a

解析：选D将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，

明显a＜b＜c，故选D.

3．某班级统计一次数学测试后的成果，并制成如下频率分布表，依据该表估计该班级的数学测试平均分为()

分组

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

人数

5

15

20

10

频率

0.1

0.3

0.4

0.2

A．80 B．81

C．82 D．83

解析：选C平均分eq\o(x,\s\up6(－))＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82，故选C.

4．某中学高一年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)如下：

甲7879808x859692

乙7681818y919691

其中x，y处污损．若甲班学生成果的平均数是85分，乙班学生成果的中位数是83分，则x＋y的值为()

A．7 B．8

C．9 D．16

解析：选B甲班学生成果的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,7)×(78＋79＋80＋80＋x＋85＋96＋92)＝85(分)，解得x＝5，乙班学生成果的中位数是83分，所以y＝3，所以x＋y＝8.

5．某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满足度，实行分层抽样方式对中心公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满足度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满足度平均分为9.若用样本平均数估计该小区业主对户型结构满足度的平均分，则其值为()

A．8.4 B．8.5

C．8.6 D．8.7

解析：选C估计小区业主对户型结构满足度的平均分为eq\o(X,\s\up6(－))＝eq\f(20,20＋30)×8＋eq\f(30,20＋30)×9＝8.6，故选C.

6．已知一组数据4，2a，3－a，5，6的平均数为4，则a的值是________．

解析：由平均数公式可得eq\f(4＋2a＋（3－a）＋5＋6,5)＝4，解得a＝2.

答案：2

7．某同学将全班某次数学考试成果整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)，据此估计此次考试成果的众数是________．

解析：依据频率分布折线图，得折线的最高点对应的值是115，据此估计此次考试成果的众数是115.

答案：115

8．对共有10人的一个数学小组做一次数学测试，测试题由10道单项选择题构成，每答对1题得5分，答错或不答得0分，批阅后的统计得分状况如表所示：

得分

50分

≥45分

≥40分

≥35分

人数

2

4

8

10

则这次测试的平均成果为________分．

解析：由题意得50分的有2人，得45分的有2人，得40分的有4人，得35分的有2人，则平均成果为eq\f(50×2＋45×2＋40×4＋35×2,10)＝42(分)．

答案：42

9．下表是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的平均日睡眠时间.

睡眠时间

人数

频率

[6，6.5)

5

0.05

[6.5，7)

17

0.17

[7，7.5)

33

0.33

[7.5，8)

37

0.37

[8，8.5)

6

0.06

[8.5，9]

2

0.02

合计

100

1

解：法一：总睡眠时间约为6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h)．

故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39h.

法二：求各组中值与对应频率之积的和．

6．25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．

故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39h.

10．在一次中学生田径运动会