2024-2025学年度上学期高一数学期中模拟试题3.docxVIP

高一上学期期中测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第一章到第三章）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，则集合（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，则，

所以.

故选：B

2．已知命题，则是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由命题，

则是，

故选：B.

3．已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C．或 D．

【答案】A

【详解】，解得或，

故使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集，

其中满足要求，其他选项不满足.

故选：A

4．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】对于A，因为，所以是偶函数，

当时，设，则，

所以，

所以在上单调递减，故A正确；

对于B，因为，所以是奇函数，故B错误；

对于C，因为，所以是奇函数，故C错误；

对于D，因为，所以是奇函数，故D错误.

故选：A.

5．函数的值域是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】令，

∵在上单调递减，

且当时，，

∴.

故选：A.

6．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意可知的定义域为，

又因为函数是“函数”，故其值域为；

而，则值域为；

当时，，

当时，，此时函数在上单调递增，则，

故由函数是“函数”可得，

解得，即实数的取值范围是，

故选：C

7．如图为函数y=fx和y=gx的图象，则不等式

??

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由图象可得当，

此时需满足，则，故；

当，

此时需满足，则，故.

综上所述，.

故选：D.

8．已知在上满足，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为在上满足，

所以在上单调递减，

需满足以下三个条件：

（1）在上单调递减，只需；

（2）在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为，所以只需且；

（3）在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值，即；

因此由，解得，

即实数的取值范围为.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9．下列选项正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若且，则

D．若，则

【答案】BC

【详解】A.当时，，故选项A错误.

B.∵，，∴，

∵，，∴，∴.故选项B正确.

C.∵，∴，∵，∴，

∴.故选项C正确.

D.∵，

∴,

∴.故选项D错误.

故选：BC.

10．已知，，，则（???）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

【答案】ACD

【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确；

B选项，，

故，故B错误.

C选项，，

当且仅当，即时，等号成立，C正确；

D选项，

，

其中，，，故，

所以

，

故，

当且仅当，即时，等号成立，D正确.

故选：ACD

11．已知函数的定义域为，则（????）

A． B．

C．是偶函数 D．是奇函数

【答案】ABD

【详解】令，可得，故A项正确；

令，可得，令，

可得，则，故B项正确；

由，

可得，

令，则，

令，可得，

令，则，

所以是奇函数，即是奇函数，故C项错误，D项正确.

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12．已知函数的图象如图所示，则.

【答案】

【详解】由函数的图象，可得，则.

故答案为：.

13．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为.

【答案】

【详解】，

因为，所以问题等价于在上恒成立，

其中，

当且仅当，即时，等号成立，

故.

故答案为：

14．已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数，满足，若，则．

【答案】/

【详解】因为对于任意实数，满足，

当时，，

当时，，可得，则；

当时，，则.

函数的定义域为，令时，，

得，所以函数是奇函数.

令，即，得，

令，则，

又函数是奇函数，所以，所以.

故答案为：

【点睛】关键点睛：本题的关键是合理赋值从而得到为奇函数，从而求出的值.

四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．

(1)若为真，求实数的取值范围；

(2)若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）对于命题：关于x的方程有两个不