44数学归纳法（精讲）-2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性）.docx

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4.4数学归纳法（精讲）

1、数学归纳法原理：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

（1）（归纳奠基）证明当时命题成立；

（2）（归纳递推）以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立”.

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立，这种证明方法称为数学归纳法.

2、数学归纳法中的两个步骤之间的关系：

记是一个关于正整数n的命题，用数学归纳法证明的形式改写如下：

条件：（1）为真；（2）若，为真，则也为真.

结论：为真.

在数学归纳法的两步中，第一步证明了当时结论成立，即命题为真；第二步是证明一种递推关系，实际上是要证明一个新命题：若为真，则也为真.完

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