山西省山西大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题.docxVIP

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第一学期高一期中考试

数学试题

一．选择题：本小题8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.

【详解】由补集的定义可知，，

故选：A．

2.已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（）

A.，使得 B.，使得

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”

【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，

故选:：C．

3.已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数m的值为（）

A.2 B. C.1 D.或2

【答案】B

【解析】

【分析】由幂函数的概念，可得，求出的值，并验证是否在上为减函数即可.

【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或.

若，则，函数在上为增函数，不符合题意，舍去；

若，则，函数在上为减函数，符合题意；

所以实数的值是.

故选：B.

4.已知是实数，则“”是“”的（）

A充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.

【详解】由得不到，如，故充分性不成立，

反之，由可以得到，故必要性成立，

则“”是“”的必要不充分条件.

故选:C.

5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.

【详解】根据题意可得，解得且．

故选：C

6.函数的值域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分离常数，再确定分式函数值域，最后确定整个函数值域.

【详解】，

而由函数向右平移3个单位得到，

所以得值域和的值域相同，都为，

所以得值域为，

故选：B

7.若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性列式求解.

【详解】由题意可得，解得，

所以实数a的取值范围为.

故选：A.

8.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】确定函数的单调性，变换得到，解不等式即可.

【详解】偶函数在上单调递增，故函数在上单调递减，

，即，故，解得.

故选：A.

二．选择题：本小题4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分．

9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.

【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.

函数，均为偶函数.

又二次函数在上为增函数.

，当时，函数可化为，在上为增函数.

故选项B，D满足条件.

故选：BD

10.已知函数则（????）

A. B.

C.的最小值为-1 D.的图象与x轴有2个交点

【答案】ABC

【解析】

【分析】B选项，换元法得到函数解析式；A选项，代入求解即可；C选项，配方求出函数最值；D选项，解方程，求出答案.

【详解】B选项，令，得，则，

，

故，，B正确；

A选项，，A正确，

C选项，，所以在上单调递增，

，C正确；

D选项，令，解得或0（舍去），

故的图象与x轴只有1个交点，D错误．

故选：ABC

11.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.不等式的解集为

D.不等式的解集为

【答案】AB

【解析】

【分析】根据不等式的解集可得是的两个根，利用韦达定理求出，再逐项判断可得答案.

【详解】因为不等式的解集为，

所以是的两个根，且

，得，

对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，由得，因为，

所以，解得，

可得不等式的解集为，故C错误；

对于D，由得，

因为，所以，解得，或，

所以不等式的解集为，或，故D错误.

故选：AB.

12.若，均为正数，且，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值为9

C.的最小值为 D.的最小值为4

【答案】BC

【解析】

【分析】根据基本不等式“1”的妙用与逐项判断即可.

【详解】因为，均为正数，且，所以，所以，

当且仅当，即，时，等号成立，所以A错误；

，

当且仅当，即时，等号成立，所以B正确；

，

当且仅当，即，时