泰州中学、宜兴中学、泰兴中学2023-2024学年高一上学期12月联合质量检测数学试卷（解析版）.docxVIP

第PAGE17页/共NUMPAGES17页

宜兴中学?泰兴中学?泰州中学2023-2024学年秋学期联合质量检测

数学学科试卷

考试时间：120分钟

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，集合，则的子集个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先求得，进而确定正确答案.

【详解】依题意，，共个元素，

所以子集个数为.

故选：D

2.已知函数，则的值为（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式，即可根据自变量的范围代入求值.

【详解】，,

故，

故选：C.

3.下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是

2

3

4

5

6

7

8

9

0.63

1.01

1.26

1.46

1.63

1.77

1.89

1.99

A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型

【答案】D

【解析】

【详解】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.

4.不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.

【详解】不等式在R上恒成立，即一元二次方程在R上无实数解

，解得：，

易见B选项是充要条件，不成立；

A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，A正确；

C选项中，不可推导出，C错误；

D选项中，不可推导，D错误，

故选：A.

5.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对平方，得到的值，然后对化简求值即可.

【详解】因为，所以，

所以，

所以，

故选：A.

6.函数的图象大致形状是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的三角函数值确定正确答案.

【详解】的定义域是，

，

所以是偶函数，图象关于轴对称，由此排除BD选项.

由于，

所以，由此排除A选项.所以C选项正确.

故选：C

7.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数、对数函数的性质判断的范围.

【详解】因为在上为增函数，且，所以，

得，即，

因为在上为增函数，且，所以，

得，即，

因为在上单调递增，则，

故.

故选：A

8.设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】当时，在上单调递增，，

当时，令得或．

（1）若，即时，在上无零点，此时，

∴在[1,+∞)上有两个零点，符合题意；

（2）若，即时，在(?∞,1)上有1个零点，

∴在上只有1个零点，

①若，则，

∴，解得，

②若，则，

∴在上无零点，不符合题意；

③若，则，

∴在上无零点，不符合题意；

综上a的取值范围是．选B．

点睛：

解答本题的关键是对实数a进行分类讨论，根据a的不同取值先判断函数在(?∞,1)上的零点个数，在此基础上再判断函数在上的零点个数，看是否满足有两个零点即可．

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项号，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列说法正确的有（）

A.已知角的终边经过点，则函数的值等于

B.幂函数的图象始终经过点和

C.“且”是“”的充分不必要条件

D.若函数，则有

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据三角函数定义，求出判断A；根据幂函数性质判断B；根据充分条件必要条件定义判断C；利用分析法证明D.

【详解】对于A：角的终边经过点，所以，

，所以，故A错误；

对于B：幂函数始终经过点和，故B正确；

对于C：“且”可以推出“”，反过来，当“”时，

例时，不能推出“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故C正确；

对于D：对任意，要证明不等式，

只需证明，

即，即

即，即，

故只需证明，此不等式显然成立，故D正确.

故选：BCD.

10.下列函数中最大值为1的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据基本不等式及其成立的条件“①正”，“②定”，“③相等”，逐一分析选项，即可得答案.

【详解】对于A，，

当且仅当，即或取等号，

所以在或取最小值为1，无最大值，故A不符合题意；

对于B，，

则

，

当且仅当，即取等号，

所以的最