人教B版高中数学必修一第三章《基本初等函数I》讲解与例题+综合测试(7.pdfVIP

3.4函数的应用(II)

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1.

函数模型

所谓数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表述一种

数学结构.数学模型剔除了事物中一切与研究目标无木质联系的各种属性，在纯粹状态下研究数量关

系和空间形式，函数就是重要的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行，这是数学

模型间的相互转换在发挥作用.而用函数解决实际问题，则体现了数学模型是联系数学与现实世界的

桥梁.

本节涉及的函数模型有：

y=G//+c(b0,bHl,aHO),b\,d0

⑴指数函数模型：当时，其增长特点是随着自变量的增大，

函数值增大的速度越来越快，常形象地称为指数爆炸.

(2)y=mlogx+n(m^Oa0,aHl),aAl,0

对数函数模型:当加时，其增长的特点是随着自变量的增

(lf

大，函数值增大的速度越来越慢.

(3)n2

帚函数模型：y=a-x+b(a^O),其中最常见的是二次函数模型y=ax+bx~\~c(a0),当d0时，其

特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后増大.

在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图彖的直观运用，分析图象特点，分析变量

x的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等.

【例1—1】据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按

此速度，设2012年的冬季冰雪覆盖面积为加，从2012年起，经过兀年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面

积)，与x的函数关系式是()

50,=5O

A.^=0.95-mB.(l-O.O5)-m

50_x5O_v

C.y=0.95-/?zD.y=(l-O.O5)-/n

解析：设每年的冰雪覆盖面积减少率为d.

・・・50年内覆盖面积减少了5%,

1

・・・(1—a)5°=l—5%,解得0=1—0.9550.

1△

2012x110.95F095

・••从年起，经过年后，冰雪覆盖面积尸加一(一巧二加込

答案：A

【例12100

一】某公司为应对金融危机的影响，拟投资万元，有两种投资可供选择：一种是

1%,53%,5

年利率按单利计算，年后收回本金和利息；另一种是年利率按每年复利一次计算，年后

收回本金和利息.哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到

0.01万元)

分析：5

这是一个单利和复利所获得收益多少的比较问题.可先按单利和复利讣算年后的本利和

分别是多少，再通过比较作答.

1001%,5100X