2024—2025学年江西省上饶市沙溪中学高二上学期十一月检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年江西省上饶市沙溪中学高二上学期十一月检测数学试卷

一、单选题

(★★★)1.已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点．若，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知抛物线的焦点为，是上第一象限内的一点，且，直线过点，当原点到的距离最大时，的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，在长方体中，已知.动点P从出发，在棱上匀速运动；动点Q同时从B出发，在棱BC上匀速运动，P的运动速度是Q的两倍，各自运动到另一端点停止.它们在运动过程中，设直线PQ与平面ABCD所成的角为，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在三棱锥中，为的重心，，，，其中，，若交平面于点，且，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.海口市作为首批“国际湿地城市”，有丰富的湿地资源和独特的生态环境，海口市某中学一研究性学习小组计划利用5月1日至5月5日共5天假期实地考察美舍河湿地公园、五源河湿地公园、三江红树林湿地公园、潭丰洋湿地公园和响水河湿地公园5个湿地公园，每天考察1个，其中对美舍河湿地公园的考察安排在5月1日或5月2日，则不同的考察安排方法有（）

A．24种

B．48种

C．98种

D．120种

(★★)7.在的展开式中，常数项为（）

A．

B．4

C．

D．32

(★★)8.柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件“取出的鞋不成双”，事件“取出的鞋都是一只脚的”，事件“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.则有（）

A．

B．与相互独立

C．

D．A与互斥

二、多选题

(★★★★)9.已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（）

A．双曲线的离心率为

B．

C．

D．面积为

(★★★)10.如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，是线段上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．直线与平面所成角的余弦值的取值范围为

B．点到平面的距离为

C．点到所在直线的距离为2

D．若线段的中点为，则一定平行于平面

(★★)11.下列说法正确的是（）

A．从容量为的总体中抽取一个容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和按比例分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为则

B．若，则事件A与事件B相互独立

C．一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件

D．若，，且事件A与事件B相互独立，则

三、填空题

(★)12.直线与直线之间的距离为______.

(★★★)13.在三棱锥中，，，，则该三棱锥的体积为________

(★★)14.已知m为非零常数．若在的二项展开式中，的系数是的系数的8倍，则m=______．

四、解答题

(★★★)15.已知圆心在直线上的圆C经过两点和

(1)求圆C的方程;

(2)设点，若圆C上存在点P满足，求实数a的取值范围.

(★★★★)16.知椭圆分别为椭圆的左顶点和上顶点，为右焦点.过的直线与椭圆交于的最小值为，且椭圆上的点到的最小距离为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知椭圆的右顶点为是椭圆上的动点（不与顶点重合）.若直线与直线交于点，直线与轴交于点.记直线的斜率为，直线的斜率为，求的最小值.

(★★★)17.如图，在三棱柱中，，，，点满足.

(1)用表示；

(2)若三棱锥的所有棱长均为，求及.

(★★★)18.现有名师生站成一排照相，其中老师人，男学生人，女学生人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？

(1)老师站在最中间，名女学生分别在老师的两边且相邻，名男学生两边各人；

(2)名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端；