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第３课时余弦定理、正弦定理应用举例
素养目标·定方向
素养目标学法指导
１．能够用正、余弦定理求解与距离、高度、角度等有关
的实际应用问题.（数学运算）通过正、余弦定理在实际中的应
２．能根据题意画出几何图形.（直观想象）用感受正、余弦定理在解决三角
３．掌握运用正、余弦定理解决实际问题的方法.（数学建形边角关系（长度与角度）中的
模）工具性作用.
４．能将实际问题转化为解三角形问题.（数学抽象）
必备知识·探新知
知识点１基线的概念与选择原则
（１）基线的定义
在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.
（２）选择基线的原则
在测量过程中，为使测量工具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度，一般来说，基
线__越长__，测量的精确度越高.
知识点２相关术语
（１）仰角和俯角
与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线__上方__时叫仰角，
目标视线在水平视线__下方__时叫俯角，如图所示.
（２）方位角
指从__正北方向__顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图１所示）.
（３）方位角的其他表示——方向角
１正南方向：指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上.依
此可类推正北方向、正东方向和正西方向.
２东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线（如图２所示）.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一测量距离问题
ABC
典例１（１）如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点，，望对岸的标记物，测
CABCBAAB
得∠＝３0°，∠＝7５°，＝１２0m，则河的宽度是__60__m.
ABCDACB
（２）为测量河对岸两个建筑物、之间的距离，选取相距错误!km的、两点，并测得∠
BCDADCADBAB
＝7５°，∠＝４５°，∠＝３0°，∠＝４５°，、之间的距离为__错误!km__.
[解析]（１）tan３0°＝错误!，tan7５°＝错误!，
又AD＋DB＝１２0，
ADAD
∴·tan３0°＝（１２0—）·tan7５°，
ADCD
∴＝60错误!，故＝60．
ACDACDCADADCACCD
（２）在△中，∠＝１２0°，∠＝∠＝３0°，∴＝＝错误!km.
BCDBCDBDCCBD
在△中，∠＝４５°，∠＝7５°，∠＝60°，
BCABC
∴＝错误!＝错误!.在△中，由余弦定理，得
ABACBC
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