甘肃省靖远县2024-2025学年高三上学期10月高考模拟联考数学试题.docxVIP

高考模拟卷数学

（120分钟150分）

考生须知：

1.本卷侧重：高考评价体系之创新性.

2.本卷怎么考：①考查新题的试题设问方式（题19）；②考查新颖的试题呈现方式（题8）.

3.本卷典型情境题：题7?11?19.

4.本卷测试内容：高考全部范围.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则的虚部为（）

A.B.C.D.

2.若集合，则（）

A.B.C.D.

3.已知数列是等比数列，记数列的前项和为，且，则（）

A.B.C.1D.3

4.的展开式中的系数为（）

A.B.C.D.

5.对于实数，“”是“方程表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A.B.

C.D.

7.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施打击，该构件有两个易损部位，每次打击后，A部位损坏的概率为，B部位损坏的概率为，则在第一次打击后就有部位损坏（只考虑两个易损部分）的条件下，两个部位都损坏的概率是（）

A.B.C.D.

8.英国数学家布鲁克泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.利用上述公式，估计的值为（）（精确到0.01）

A.0.36B.0.37C.0.38D.0.39

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（）

A.B.C.D.

10.设单位向量满足，则下列结论正确的是（）

A.

B.向量的夹角为

C.

D.在的方向上的投影向量为

11.已知函数的定义域为，则（）

A.B.

C.是偶函数D.是奇函数

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数据的平均数为7，则该组数据的分位数为__________.

13.已知动点在抛物线上，，则该动点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为__________.

14.如图，在空间几何体中，平面平面平面，则几何体的外接球的体积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

如图，在直三棱柱中，分别为的中点，.

（1）求证：.

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

16.（15分）

在中，角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，求的面积.

17.（15分）

已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）若在上单调递增，求的取值范围.

18.（17分）

已知离心率为的椭圆的右焦点为，点为椭圆上第一象限内的一点，满足垂直于轴，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线的斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于直线对称，证明：直线过定点.

19.（17分）

定义有限集合的元素个数为，如，则.已知集合，其中都是的子集且互不相同，记.

（1）若，且，写出所有满足条件的集合；

（2）若，且对任意，都有，求的最大值；

（3）若，且对任意，都有，求当满足何种条件时，的最大值为.

高考模拟卷数学参考答案

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

C

A

B

A

A

A

D

BD

ACD

ABD

1.答案D

解题分析由，知，故的虚部为.

2.答案C

解题分析易知.

3.答案A

解题分析由数列是等比数列，知数列为等差数列，

由，知，又，故.

4.答案B

解题分析展开式通项，所以含的项为，即的展开式中的系数为.

5.答案A

解题分析若方程表示双曲线，则，得或，则“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.

6.答案A

解题分析由所给图象可得为奇函数，故可排除B，C选项，又因为，故可排除D选项，所以A选项正确.

7.答案A

解题分析记事件：第一次打击后就有部位损坏，事件两个部位都损坏，

则，

由条件概率公式可得.

8.答案D

解题分析由，两边求导可得，

即，

故，

又由答案精确到0.01，故.

9.答案BD

解题分析函数的图象向右平移个单位长度之后得到了函数）的图象，

由两函数图象完全重合知，所以.又，故或.

又函数的图象关于直线对称，

当时，，又，故；

当时，，又，故.

10.答案ACD

解题分析，又因