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平行线的性质和判定

1.同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知

两直线a,b且a//b和直角三角形ABC，BCA900，BAC30，ABC60.

操作发现：

11146

（）在如图中，，求2的度数；

22a21120

（）如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把2的位置改变，发现，

请说明理由；

3AC

（）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平

分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请直接写出1与2的数量关系.

1ABMNAB//MN,AN//BM.

2，如图，长方形纸条中，

第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕AC，再将纸片展平；

2ACAEB

第二步，如图，将折痕折到处，AE在AN上，点B落在处；







NEDMMNNEN

3

第三步，如图，将对折，使点落在处，点落在处，与DB共线，

得到折痕EF.

1ACDE.

（）和有怎样的位置关系，并说明理由

（2）折痕AD和EF有怎样的位置关系，并说明理由.

BAC30

´

（3）如图3，已知长方形纸条ABMN四个角都是直角，若，求MFM

1

3,.

．学习了平行线的性质和判定后发现借助构造平行线的方法可以帮助我们解决许多问题

11,AC,,A,APB,B,

（）如图∥BD点P在AC,BD的内部探究的关系小明过点P作AC的

平行线，可证APB,A,B之间的关系是:APB=.

22.ACBD,AC,BDA,B,APB

（）如图点P在的外部，求