广东中考北师大版数学高分突破 第2讲 几何证明题(教师讲义)(含答案.pdfVIP

第2讲几何证明题

第1课时与三角形有关的证明与计算

1、、数学课上,张老师举了下面的例题:

例1等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)

例2等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)

张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.

(1)请你解答以上的变式题;

(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,

设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.

解:(1)若∠A为顶角,则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;

若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;

若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°;故∠B=50°或20°或80°.

(2)分两种情况:

①当90≤x180时,∠A只能为顶角,∴∠B的度数只有一个;

②当0x90时,若∠A为顶角,则∠B=180-x°;

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若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)°;

若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.

当180-x≠180-2x且180-2x≠x且180-x≠x,

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即x≠60时,∠B有三个不同的度数.

综上所述,可知当0x90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.

2、(2020凉山州模拟)如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于M,连接CM交

DB于N.(1)求证:BD2=AD·CD;(2)若CD=6,AD=8,求MC的长.

证明:(1)∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB,且∠ABD=∠BCD=90°,

ADBD

2

∴△ABD∽△BCD,∴,∴BD=ADCD·.

BDCD

(2)∵BM∥CD,∴∠MBD=∠BDC,∴∠ADB=∠MBD,且∠ABD=90°,

∴BM=MD,∠MAB=∠MBA,∴BM=MD=AM=4.

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∵BD=ADCD·,且CD=6,AD=8,∴BD=48,∴BC=BD-CD=12,∴MC=MB+BC=28,∴MC=2.

第2课时与四边形有关的证明与计算

1.(2020曲靖模拟)如图,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是

线段EF上两点,且EM=FN,连接AN,CM.

(1)求证:△AFN≌△CEM;

(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠AFN=∠CEM,

∵FN=EM,AF=CE,∴△AFN≌△CEM(SAS).

(2)解:∵△AFN≌△CEM,∴∠NAF=∠ECM,∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,∴

107°=72°+∠ECM,∴∠ECM=35°,∴∠NAF=35°.

中考高分突破1

2.如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.

(1)求证:四边形BCED是平行四边形;

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(2)若DA=DB=2,cosA=,求点B到点E的距离.

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(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,

∵DE=AD,∴DE=BC,