广东省各市2015年中考数学试题分类汇编 专题10 三角形问题 .pdfVIP

专题10：三角形问题

ABOACOABCB

1.（2015年广东梅州3分）如图，是⊙的弦，是⊙的切线，为切点，经过圆心.若∠=20°，

C

则∠的大小等于【】

A.20°B.25°C.40D.50°

【答案】D.

【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和外角性质；切线的性质.

【分析】如答图，连接AO，

AOBO,B20AOC40

∵，∴.

ACOACAOOAC90

∵是⊙的切线，∴，即.

C50

∴.

故选D.

2.（2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

②六边形的内角和等于720°；

③相等的圆心角所对的弧相等；

④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；

⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.

其中正确命题的个数是【】

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A.

【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；

矩形的判定；三角形的内心性质.

1

【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：

①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.



62180720

②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确.

③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.

④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是

矩形，命题正确.

⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.

其中正确命题的个数是2个.

故选A.

3.（2015年广东广州3分）已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是【】

A.33B.93C.183D.363

【答案】C.

【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.

【分析】如答图，圆的内接正六边形可分割为六个全等的等边三角形，

∵OA23,OAB600，

3

∴OHOAsinOAB233.

2

11

∴SABOH23333.

OAB22

∴S6S633183.

正六边形OAB

故选C.

x2

4.（2015年广东广州3分）已知2是关于的方程x2mx3m0的一个根，并且这个方程的两个根恰

好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【