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湘教版九年级上册数学期末考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

2．反比例函数经过点（1，），则的值为（）

A．3B．C．D．

3．方程的解是（）

A．B．C．D．

4．如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

5．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是()

A．80米 B．85米 C．120米 D．125米

6．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，则sinA的值是（）

A． B． C． D．2

7．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）

A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．平方厘米

8．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）

A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形

C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等边三角形

9．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为（）

A．65 B．65 C．2 D．

10．把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．

A．B．C．D．

二、填空题

11．已知，则=_____________.

12．计算：sin45°·cos30°+3tan60°=_______________.

13．已知反比例函数的图像上有两点M，N，且，，那么与之间的大小关系是_____________.

14．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则列出的方程是_______________.

15．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

16．一张矩形的纸片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为_________________.

17．已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点．则关于的方程的解是__________________．

三、解答题

18．解一元二次方程：

（1）（2）

19．已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值．

20．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延长CB至D，使DB=AB。连接AD．

（1）求∠ADB的度数.

（2）根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值.

21．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中．共调查了______名中学生家长；

（2）将图形①、②补充完整；

（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

22．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的？

23．如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．

求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.

24．已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．

（1）求这个函数的表