人教A版数学(选择性必修三讲义)第18讲第七章随机变量及其分布章节验收测评卷(学生版+解析).docxVIP

第七章随机变量及其分布章节验收测评卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2024·全国·高二假期作业）下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（????）

X

3

4

5

9

P

A． B． C． D．

2．（2024·全国·高三专题练习）设随机变量，若，则等于（????）

A．0.2 B．0.7 C．0.8 D．0.9

3．（2024上·江苏扬州·高三统考期末）一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（????）

A． B． C． D．

4．（2024·全国·高三专题练习）一组数据、、、、的方差为，则、、、、的方差为（????）

A．2 B．3 C．4 D．

5．（2024上·河北保定·高三河北省唐县第一中学校考期末）我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家?物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（????）

（附：若，则，

A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.65865

6．（2024上·江西九江·高二统考期末）一袋中有除颜色外完全相同的7个白球和3个红球.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现10次时停止.设停止时共取了次球，则（????）

A． B．

C． D．

7．（2024上·江西鹰潭·高二统考期末）若甲盒中有2个白球?2个红球?1个黑球，乙盒中有x个白球（）?3个红球?2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（2024·全国·高二假期作业）2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（????）

①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条

②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条

③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为

④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2024·辽宁沈阳·统考一模）下图是离散型随机变量的概率分布直观图，其中，则（????）

????

A． B．

C． D．

10．（2024·全国·高三专题练习）设随机变量X的可能取值为1，2，…，n，并且取1，2，…，n是等可能的．若，则下列结论正确的是（????）．

A． B． C． D．

11．（2024上·山东日照·高三统考期末）数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（????）

A．

B．当时，

C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变

D．随机变量，当都增大时，概率增大

12．（2023·全国·高三专题练习）已知随机变量，，，，记，其中，，则（????）

A． B．

C． D．若，则

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．（2024上·上海宝山·高三上海交大附中校考期末）已知随机变量的分布为，则.

14．（2024上·江西九江·高二统考期末）某工厂生产一批零件，其直径，现在抽取10000件进行检查，则直径在之间的零件大约有件.

（注：）

15．（2024下·全国·高二随堂练习）甲、乙两名游客慕名来到四川旅游，准备分别从九寨沟、峨眉山、海螺沟、都江堰、青城山这个景点中随机选一个．事件甲和乙选择的景点不同，事件甲和乙恰好有一人选择九寨沟．则条件概率；

16．