课时达标检测28+指数函数的图象和性质(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）.pptxVIP

课时达标检测(二十八)指数函数的图象和性质

123467895101112131415一、单项选择题1.指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则A.a0,b0B.a0,b0C.0a1,b1D.0a1,0b1结合指数函数的图象知b1,0a1.故选C.解析基础达标

1234678951011121314152.函数f(x)=ax+2024(a0,且a≠1)的图象恒过定点A.(1,2024) B.(1,2025)C.(0,2024) D.(0,2025)令x=0,则f(0)=a0+2024=2025,故函数图象恒过定点(0,2025).故选D.解析

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123467895101112131415?由指数函数的性质可得f(x)=2x是增函数,当x∈[0,1]时,f(0)≤f(x)≤f(1),即1≤f(x)≤2,因为-2≤-2x≤-1,所以函数y=1-2x,x∈[0,1]的值域为[-1,0].故选B.解析

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123467895101112131415y=f(x)与y=-f(x)关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称.故选AD.解析

1234678951011121314157.某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到的下列四个结论中正确的有A.该函数的值域为(0,+∞)B.该函数在区间[0,+∞)上单调递增C.该函数的图象关于直线x=1对称D.该函数的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点

123467895101112131415画出f(x)=2|x-1|的图象如图.对于A,根据f(x)的图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),A错误;对于B,根据f(x)的图象可知,函数f(x)在区间[0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,B错误;对于C,根据f(x)的图象可知,函数f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确;对于D,因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,D正确.故选CD.解析

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1234678951011121314159.若函数f(x)=ax-1+4(a0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是.??(1,5)指数函数y=ax(a0,a≠1)的图象恒过(0,1)点,而要得到函数f(x)=ax-1+4(a0,且a≠1)的图象,可将指数函数y=ax(a0,a≠1)的图象向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度.则(0,1)点平移后得到点(1,5),所以所求点P的坐标是(1,5).解析

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123467895101112131415素养提升??解析

12346789510111213141514.某科技有限公司为了鼓励员工创新,计划逐年增加研发资金投入,若该公司2018年全年投入的研发资金为200万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增加10%,则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是(参考数据:1.16≈1.77,1.17≈1.95,1.18≈2.14,1.19≈2.36)A.2024年 B.2025年C.2026年 D.2027年

123467895101112131415设n年份开始超过400万元,则200×(1+10%)n-2018400,即1.1n-20182,因为1.17≈1.95,1.18≈2.14,所以当n-2018=8,即n=2026年时,该公司全年投入的研发资金开始超过400万元.故选C.解析

123467895101112131415??解

123467895101112131415(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象;(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如图所示.解

123467895101112131415(3)若f(x)g(x),请直接写出x的取值范围.(3)由图象知,当f(x)g(x)时,x的取值范围是{x|x0}.解