河南省郑州市2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学试题[含答案].docx

2024-2025学年上学期高三年级期中考试

数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第Ⅰ卷的文字说明

一、单选题

1．若集合，，则（）

A. B. C. D.

2．若复数z满足，则（）

A.1 B. C. D.16

3．已知命题p：，；命题q：，，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

4．已知，，，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

5．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A.0 B.1 C.2 D.2025

6．若函数，在上单调递增，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

7．已知函数，，若曲线在点处的切线方程为，则函数在内的单调递减区间是（）

A. B. C. D.，

8．已知函数（），若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）．

A. B. C. D.

二、多选题

9．定义在上的偶函数，满足，则（）

A. B.

C. D.

10．函数（）的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是（）

A.直线是函数的图象的一条对称轴

B.函数在上单调递减

C.函数的图象向右平移个单位可得到的图象

D.函数在上的最大值为1

11．下列结论正确的是（）

A.若是奇函数，则必有且

B.函数的单调递减区间是

C.是定义在上的偶函数，当时，，则当时，

D.若在上是增函数，且，，则

第Ⅱ卷（非选择题）

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三、填空题

12．.

13．已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为．

14．已知函数，，若存在两条不同的直线与曲线和均相切，则实数m的取值范围为.

四、解答题

15．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.

（1）求.

（2）若不等式的解集为，求a，b的值.

16．如图，已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求A的值；

（2）若，M为边BC上一点，且，求AM的长．

17．已知向量，．

（1）当时，求的值；

（2）设函数，且，求的值域．

18．已知函数，.

（1）当时，求的严格增区间；

（2）若恒成立，求a的值；

19．对于二次函数（），若，使得成立，则称为二次函数（）的不动点.

（1）求二次函数的不动点；

（2）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值.

参考答案及其解析

一、单选题

1.【答案】D

【分析】根据对数函数定义域和单调性解不等式，得到，解一元二次不等式得到，由交集概念求出答案.

【详解】集合，，则.故选：D.

2．【答案】A

【分析】利用复数的运算法则即可得出.

【详解】解法一：设（a，），则，

解得，，所以，所以，

解法二：因为，所以，，

解法三：方程两边同时平方，有，所以，，

故选：A.

3．【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】

对于p而言，取，则有，故p是假命题，是真命题，

对于q而言，取，则有，故q是真命题，是假命题，

综上，和q都是真命题.

故选：B.

4．【答案】B

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较x、y、z三个数与0、1的大小关系，由此可得出x、y、z三个数的大小关系.

【详解】∵，，，又，即.因此，.

故选：B.

【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式和对数式的大小关系，一般利用中间值法来比较，属于基础题.

5．【答案】C

【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得a，即可求解.

【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，

又为偶函数，所以关于直线对称，

所以为周期函数且周期，

∴，∵，∴，∴.故选：C.

6．【答案】A

【分析】根据对数函数性质判断上的单调性和值域，结合其区间单调性及分式型函数的性质，讨论参数确定参数范围.

【详解】当时，单调递增且值域为，而在上单调递增，

则在上单调递增，且，

当时，在上单调递增，满足题设；

当时，在上单调递增，此时只需，即；

综上，.

故选：A

7．【答案】A

【分析】根据给定条件，利用导数的几何意义求出a，再利用导数求出单调递减区间.

【详解】函数，求导得，则，

由曲线在点处的切线方程为，得，解得，

于是，由，得，而，解得，

所以函数在内的单调递减区间是.

故选：A

8．【答案】B

【分析】将化简为，根据方程可知或，根据整体的范围可知需满足，解不等式得到的取值