【《根据实际问题来建立数学模型并讨论给出解决方案》1000字（论文）】 .docx

根据实际问题来建立数学模型并讨论给出解决方案

例题1:如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部

分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m,

AE=8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m,以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系+8(0t40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?

析解：(1)根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解. (2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6,把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间

(1)设抛物线的为y=ax2+11,由题意得B(8,8),∴64a+11=8,解得

.∴抛物线的解析式

.

(2)画出

水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h6;

当h=6时，,解得t1=35,t2=3,∴35-3=32(小时).

答：在这一时段内，需要32小时禁止船只通行。

数学来源于生活，又反过来为生活服务.本题利用抛物线模型来解决桥下通航、安全行驶问题，极富生活气息，体现了数学的实用价值.

例题2:例1如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.

(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由；

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.

析解：(1)利用h=2.6,将(0,2)点，代入解析式求出即可.(2)利用h=2.6,当x=9时，5与球网高度比较；当y=0时，解出x值与球场的边界距离比较，即可得出结论.(3)根据球经过点(0,2)点，得到a与h的关系式。由x=9时球一定能越过球网得到y2.43;由x=18时球不出边界得到y≤0。分别得出h的取值范围，即可得出答案.

(1)把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h,即2=a(0-6)2+2.6,

·。∴当h=2.6时，y与x的关系式为

·。

(2)当h=2.6时，

∴球能越过网.

∵当y=0时，即,解得x=6+√15618,∴球会过界.

(3)把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得

x=9时，

①;x=18时，∴若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围为

这是一道二次函数模型与排球知识相搭配的应用题.通过计算确定球能否越过球网?球会不会出界?融知识性和趣味性于一体.