重庆市第十八中学高一下学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

2024年版

重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试题

考试说明：1．考试时间120分钟2．试题总分150分3．试卷页数2页

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.的三个内角所对边的长分别为，若，，，则（）

A. B. C.4 D.

2.复数的共轭复数等于（）

A. B. C. D.

3.若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（）

A若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

4.如图所示是水平放置的的直观图，其中，则原是一个（）

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

5.已知分别是三内角的对边，且满足，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

6.在边长为2的正方形中，是的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知是平面内的一点，若，，且向量在向量上的投影向量为，则（）

A. B. C. D.

8.在中，的角平分线交于点，若，，则的面积的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知平面向量，，且，则（）

A. B. C. D.

10.如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是（）

A.直线与是相交直线 B.直线与是平行直线

C.直线与是异面直线 D.直线与是异面直线

11.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中为三角形的三边和面积）表示．在中，分别为角所对的边，若，且，则下列命题正确的是（）

A B.

C.面积的最大值是 D.面积的最大值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知复数，（为虚数单位）在复平面上对应的点分别为，则的面积为______．

13.已知在中，内角所对边分别为，点是的重心，且，则角的大小为______．

14.已知圆锥底面圆的直径为12，高为8，若球在圆锥内，则球的表面积的最大值为______，若在圆锥内放置一个棱长为的正四面体，且正四面体能任意转动，则的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知，，向量与的夹角．

（1）若，求值；

（2）求．

16.已知在中，内角所对的边分别为，分别以为直角边的等腰直角三角形的面积依次是，且．

（1）求；

（2）若，求面积．

17.如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

（1）求圆柱的侧面积和体积；

（2）若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

18.如图，直四棱柱的底面为菱形，，，，分别为上一点且，．

（1）证明：平面；

（2）平面将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为；较小的体积为，求的值．

19.如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值；

（3）如图2，过点的直线与边分别交于点，设，；

（ⅰ）求的最大值；

（ⅱ）设的面积为，四边形的面积为，求的取值范围．

重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试题简要答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】CD

【11题答案】

【答案】AD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】①.②.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过