上海市上海师范大学附属嘉定高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

上大嘉高2024学年第一学期期中考试高一年级

数学学科试卷

命题人：石云审题人：姜楠2024年11月

（本试卷考试时间：120分钟，满分150分）

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，前6题每题得4分，后6题每题得5分．

1.方程组的解集是______．

【答案】

【解析】

【分析】解方程结合列举法表示集合即可得结果.

因为，解得，

所以方程组的解集是.

故答案为：.

2.命题“若，则”是_____命题．（填“真”或“假”）

【答案】假

【解析】

【分析】通过取反例即可判断.

取，满足，

显然不成立，所以命题为假命题.

故答案为：假

3.“且”的否定形式为___________.

【答案】或##或

【解析】

【分析】由原命题的否定的定义可直接得到结论.

原命题的否定形式为：或.

故答案为：或.

4.已知集合，，若，则____________．

【答案】

【解析】

【分析】由交集定义可得答案.

因，，，则，故.

故答案为：

5.关于的方程的解集为______．

【答案】

【解析】

【分析】整理可得，结合对数解方程即可.

因为，可得，

所以方程的解集为.

故答案为：.

6.不等式的解集为____________.

【答案】

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解法求解，

恒成立，原不等式可化为，即，

解得，

故答案为：

7.已知，则函数的最大值为_________.

【答案】4

【解析】

【分析】根据重要不等式，当且仅当时等号成立，得到，当且仅当时等号成立，代入即可求得函数的最大值.

因为，

当且仅当，即时等号成立，

所以函数的最大值为4.

故答案为：4

8.关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

【分析】分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据题意可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.

当时，则有，合乎题意；

当时，则，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

故答案为：.

9.已知正实数满足,则的最小值为__________.

【答案】

【解析】

【分析】因，展开利用基本不等式求解即可.

因为正实数满足,

所以,

当且仅当即时等号成立,

所以的最小值为.

故答案为:.

10.已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.

【答案】1或

【解析】

【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.

若A恰有两个子集，所以关于x的方程恰有一个实数解，

①当时，，满足题意；

②当时，，所以，

综上所述，或.

故答案为：1或.

11.x为实数，且不等式有解，则实数m的取值范围是________________.

【答案】

【解析】

【分析】求出的最小值，只需m大于最小值即可满足题意.

利用三角不等式，有，当时等号成立

因为有解，只需即可,

所以实数m的取值范围是.

故答案：

12.已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集______．

【答案】

【解析】

【分析】由题意可知：的根为，且，利用韦达定理可得之间的关系，代入运算即可.

由题意可知：的根为，且，

则，可得，

不等式即为，

且，可得，解得，

所以不等式解集为.

故答案为：.

二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，13、14每题4分，15、16每题5分．

13.已知，则的值()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数的运算性质即可求得.

因为，所以.

故选：D.

14.已知，则“”是“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

【分析】由充分条件，必要条件定义，结合即可判定.

，

若，则，又，所以，

若，，故，即，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

15.已知集合，，则下列结论正确的是（）

A.存在，使得

B.当时，

C.当时，

D.对任意的，都有

【答案】D

【解析】

【分析】根据几何含义可知A错误；通过求解两直线交点可知B错误；分别讨论和的情况，得到C错误；通过计算两直线重合的情况可知D正确.

对于A，表示过定点，且斜率不为的直线，

集合表示直线上所有的点，，A错误；

对于B，当时，，，

由得：，，B错误；

对于C，当时，，满足；

当，即时，直线与平行，

，解得：；

综上所述：当时，或，C错误；

对于D，若，则且直线与重合，

，方程组无解，，D正确.

故选：D.

16.设都是非零实数，方程与的解集分别为集合与，那么“”是“”的（）.

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C充要条件 D.非充分非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】；不能推出.