中考数学复习---《切线》知识点总与专项练习题(含答案解析) .pdfVIP

中考数学复习《切线》知识点总与专项练习题（含答案解析）

知识点总结

1.点与圆的位置关系：

rPOP=d

点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为，点到圆心的距离，则有：

①点P在圆外⇔d＞r

②点P在圆上⇔d=r

①点P在圆内⇔d＜r

2.三角形的外接圆与外心：

经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆。圆心是三角形三条边垂直平分线

的交点，叫

做三角形的外心。

3.直线与圆的位置关系：

rld

设⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，直线和圆的三种位置关系：

ld＞r

①相离：一条直线和圆没有公共点。直线和⊙O相离⇔。

②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切

ld=r

线，唯一的公共点叫切点。直线和⊙O相切⇔。

③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的

ld＜r

割线。直线和⊙O相交⇔。

4.切线的性质：

①圆的切线垂直于经过切点的半径。

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直

1

角三角形或相似三角形解决问题。

5.切线的判定：

经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，

常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线

段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证

明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”。

练习题

ABCOABCACO

1、（2022•常州）如图，△是⊙的内接三角形．若∠＝45°，＝，则⊙的半

径是．

AOODCDACD

【分析】连接并延长交⊙于点，连接，根据直径所对的圆周角是直角可得∠

ADCACD

＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠＝45°，然后在Rt△中，利用锐角三角

函数的定义求出AD的长，从而求出⊙O的半径，即可解答．

【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，

ADO

∵是⊙的直径，

ACD

∴∠＝90°，

ABC

∵∠＝45°，

ADCABC

∴∠＝∠＝45°，

2

AD

∴＝＝＝2，

O

∴⊙的半径是1，

故答案为：1．

OABO