江苏省兴化市2024−2025学年高二上学期10月学情调研测试数学试卷[含答案].docx

江苏省兴化市2024?2025学年高二上学期10月学情调研测试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的一个方向向量是（????）

A． B． C． D．

2．若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角的范围是（????）

A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，）∪（，）

3．与直线关于轴对称的直线的方程为（???????）

A． B．

C． D．

4．下列四个命题中，正确的是（????）

A．直线在轴上的截距为2

B．直线的倾斜角和斜率均存在

C．若两直线的斜率满足，则两直线互相平行

D．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等

5．若圆与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长为（????）．

A． B． C．6 D．8

6．关于直线：，有下列四个命题：如果只有一个假命题，则该命题为（????）

甲：直线经过点；????乙：直线经过点1,0；

丙：直线经过点?1,1；????丁：

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（????）

A．是一个半径为的圆 B．是一条与相交的直线

C．上的点到的距离均为 D．是两条平行直线

8．在平面直角坐标系中，直线经过定点，且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于，两点，动圆在的外部，且与线段及两坐标轴均相切，则周长的最小值是（????）

A．3 B．5 C．10 D．12

二、多选题（本大题共3小题）

9．直线：（），直线：．下列命题正确的有（????）

A．，使得 B．，使得

C．，与都相交 D．，使得坐标原点到的距离为2

10．已知点，，点P为圆C：上的动点，则（????）

A．面积的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最大值为

11．关于曲线，下列结论正确的有（????）

A．曲线C关于原点对称

B．曲线C与直线有四个交点

C．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于

D．曲线C不是封闭图形，且它与圆无公共点

三、填空题（本大题共3小题）

12．若点在圆：上，过作圆的切线，则的倾斜角为．

13．已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别为，，且它的对角线的交点是，求这个平行四边形其他两条边所在的直线方程是．

14．在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点，则这个正方形的面积可能为或．（每条横线上只填写一个可能结果）

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知两条直线：和：，过点作一条直线．

(1)若过两条直线的交点，求直线的方程；

(2)若夹在两条直线之间的线段恰被点平分，求直线的方程．

16．已知圆内有一点，为过点的弦．

(1)若，求直线的方程；

(2)是否存在弦被点平分时？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说明理由．

17．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

18．已知圆：（），直线：．

(1)若，为何值时，圆上恰有三个点到直线的距离都等于1？

(2)若直线上一点，圆上存在不同的两点，，使得，求的取值范围．

19．已知点，，C0,1，，点在圆：上运动．

(1)求的最大值和最小值；

(2)直线与交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；

(3)若直线（）将分割成面积相等的两个部分，求的取值范围．

参考答案

1．【答案】A

【详解】直线的斜率，所以直线的一个方向向量为，

故选：A.

2．【答案】C

【详解】当时，方程为，倾斜角为

当时，直线的斜率，

所以

即

综上

故选：．

3．【答案】B

【分析】

把方程中换成，整理即得．

【详解】

直线关于轴对称的直线的方程为，即．

故选：B．

4．【答案】B

【分析】根据方程直接求解可判断A；由倾斜角和斜率的定义可判断B；根据直线平行与斜率的关系可判断C；由倾斜角为时斜率不存在可判断D.

【详解】对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故错误；

直线的倾斜角为0，斜率为0，存在，故B正确；

若两直线的斜率满足，则两直线互相平行或重合，所以C错误；

若两直线的倾斜角为，则它们的斜率不存在，所以D错误；

故选：B

5．【答案】D

【详解】由圆，可得圆心，半径为，

因为圆与轴相切，可得，即，

所以圆心到轴的距离为，

则圆截轴所得的弦长为.

故选：D.

6．【答案】C

【详解】由题可知，命题甲?乙?丙中必有一个是假命题.

若甲为假命题，则由乙?丙为真命题可得，此时与丁矛盾，故不成立；

若乙为假命题，则由甲?丙为真命题可得，，此时与丁矛盾，故不成立；

若丙为假命题，则由甲?乙为真命题可得，，此时，丁也成立，满足题意，所以假命题为丙，

故选：C.

7．【答案】