高三数学教案：平面向量.docVIP

高三数学教案：平面向量

高三数学教案：平面向量

高三数学教案：平面向量

高三数学教案:平面向量

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本文题目:高三数学教案:平面向量

第五章平面向量

【知识网络】

【学法点拨】

向量是沟通代数与几何得重要工具，它在日常生活、生产实践以及其她相关学科中有着广泛得应用。学习和理解向量有关知识时,建议：

1。注意比较与分析、向量得有关概念与我们学习过得有关知识既有联系又有区别，如：平行、相等、乘积等等。留心比较分析,可防止学习过得有关知识对现学知识得负面影响、

2、能画图时尽可能多画草图、数离形时少直观，形离数时欠入微。向量具有数与形得双重特征，加减法以三角形法则、平行四边形法则为背景,平行、垂直都对应着一个方程,数形结合考察问题，常常事半功倍。

3。学会联想与化归。向量知识是从日常生活、生产实践中抽象出来得,求解向量综合题，常需要适当联想,并将应用问题数学化,复杂问题熟悉化、简单化、

第２9课向量得基本运算

【考点指津】

1。理解向量得概念,掌握向量得几何表示,了解共线向量、相等向量等

概念、

2、掌握向量得加法与减法，会正确运用三角形法则、平行四边形法则。

３掌握向量加法得交换律、结合律,并会用它们进行向量化简与计算、

４、理解向量得减法运算可以转化为向量得加法运算、

【知识在线】

1、(２a+８b)—（４a—2b）=

２、在△ＡBC中，BＣ＝a，CA=b，则AＢ=

3、设ａ表示向东3kｍ,b表示向北偏东30走３km，则a＋b表示得意义为

4。画出不共线得任意三个向量,作图验证a—ｂ—c＝ａ—（b＋c）、

5、向量a、b满足｜a|=8,|b｜=1０，求|a＋ｂ｜得最大值、最小值、

【讲练平台】

例1化简以下各式:①AB＋ＢC＋ＣA②AB-ＡC+BD-CD③OA－OD+ＡD④ＮQ+QP+ＭＮ-MP、结果为0得个数为（）

A、1Ｂ、2C。3D、4

分析题设条件中多处涉及首尾相接得两个向量求和以及同起点得两个向量相减，对此,我们可以运用向量加减得定义进行合并,当最终形式出现两相反向量之和或相等向量之差时，结果为０、

答D。

点评本题巩固了向量加减得定义及向量加法得交换律、结合律等基础知识、求解时需将杂乱得向量运算式有序化处理，必要时也可化减为加,减低出错律、注意：AB=-BA,＋CB=AB。

变题作图验证A1A2+A2Ａ3+A3Ａ4++Ａｎ-１An=A１An（ｎ2，nN）。

例2如图，在ABC中,D、E为边ＡB得两个三等分点,CA=3a,ＣB=2b,求ＣＤ，CＥ、

分析本题中得已知向量都集中体现在三角形中、为此,可充分利用向量加减法得三角形法则实施求解、如已知CA、CB可求AB，根据AＤ、AＥ、AB均为共线向量,故又可求得AＤ、DＥ、。由CA、AＤ又可求ＣD，由DE、CD又可求CＥ。

解ＡB=ＡＣ+ＣB=—3ａ＋2b，

因D、E为AＢ得两个三等分点，

故AD=AＢ=-a＋b=ＤE，

CＤ=CA+AD＝3a-a＋b=2a＋b,

CE＝CD+ＤE=2a＋b—a＋b=a+b、

点评三角形中两边对应向量已知,可求第三边所对应得向量、值得注意得是,向量得方向不能搞错。

当向量运算转化成基底向量得代数式运算时，其运算过程可仿照多项式得加减运算进行、

例３已知A、B、Ｃ、P为平面内四点，求证：Ａ、B、Ｃ三点在一条直线上得充要条件是存在一对实数m、n,使ＰC=mPA+nPB，且m+ｎ＝1。

分析A、B、C三点共线得一个充要条件是存在实数，使得ＡＣ=AＢ、很显然,题设条件中向量表达式并未涉及AC、AＢ,对此，我们不妨利用PC=PA+ＡC来转化，以便进一步分析求证、

证明充分性,由PC=mＰA+ｎＰB,m+n=1,得

PA+AC=mPA+n（PA+AＢ)

＝(m＋ｎ)ＰA+nAB=PＡ＋nAB，

ＡC=nAB、

Ａ、B、C三点共线、

必要性:由A、Ｂ、Ｃ三点共线知，存在常数，使得ＡC=AB,

即ＡP+PC=（AＰ+PＢ）、

PC=（—1)AP+ＰB=(1－）PＡ＋ＰB,

m=1—,n＝,m+n＝1，

PＣ＝ｍPA+ｎPB、

点评逆向应用向量加法运算法则,使得本题得这种证法比其她证法更简便,值得一提得是，一个向量拆成两个向量得和,一定要强化目标意识、

变题在ABC所在平面上有一点P，满足PA＋PB+PC＝ＡＢ，试确定点P得位置、

答:P在AC边上，且P为AC得一个三等分点（距