安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

芜湖一中2024-2025学年第一学期期中考试

高一数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，，则“且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

解析：若“且”，则；

若“”，则可能，不能得到“且”.

所以“且”是“”的充分不必要条件.

故选：A

2已知集合，集合，则（）

A.或x≥1 B.

C. D.

【答案】D

解析：，解得或，所以或，

所以，，

所以.

故选：D

3.已知函数的定义域为，则的定义域为（）.

A. B. C. D.

【答案】B

解析：依题意，，解得，

所以的定义域为.

故选：B

4.设，，且，则下列不等式一定成立的是（）.

A. B. C. D.

【答案】D

解析：对于A，取，可得，故A错误；

对于B，当时，可得，故B错误；

对于C，取，可得，故C错误，

对于D，因为，

又，不能同时为0，所以，所以，故D正确；

故选：D.

5.不等式的解集为或，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

解析：不等式的解集为或,

则，，所以，

解得（负根舍去），则.

所以不等式，即，

解得，即不等式的解集为.

故选：C

6.已知，，，若不等式恒成立，则的最大值为（）

A.1 B.2 C.3 D.7

【答案】C

解析：，当且仅当时等号成立，

所以，

，

而不等式恒成立，所以，

所以的最大值为.

故选：C

7.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离，若点，点是直线上的动点，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

解析】设，

，

在上单调递减，在上单调递增，均有，

所以当时，取得最小值为.

故选：C

8.已知是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：由题意可得，

因为是奇函数，是偶函数，

所以，

联立，解得，

又因为对于任意的，都有成立，

所以，即成立，

构造，

所以由上述过程可得在单调递增，

若，则对称轴，解得；

若，则在单调递增，满足题意；

若a0，则对称轴恒成立；

综上，．

故选：B

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对的得部分分）

9.下列说法正确的是（）

A.与表示同一个函数

B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

C.若命题，，则，

D.若命题：对于任意，为真命题，则

【答案】BD

解析：A选项，对于函数，，

解得，即函数的定义域是；

对于函数，或，

即函数的定义域是.

所以两个函数不是同一函数，A选项错误.

B选项，设，

有一正一负两个零点，

所以“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件，B选项正确.

C选项，命题，，则，，C选项错误.

D选项，命题：对于任意，为真命题，

则，所以D选项正确.

故选：BD

10.下列选项正确的有（）

A.当时，函数的最小值为2

B.，函数的最大值为

C.函数的最小值为2

D.当，时，若，则的最小值为

【答案】AD

解析：A选项，，

，当且仅当时等号成立，所以A选项正确.

B选项，，

，

当且仅当时等号成立，所以B选项错误.

C选项，，

但无解，所以等号不成立，所以C选项错误.

D选项，当，时，若，则，

，当且仅当时等号成立，

所以D选项正确.

故选：AD

11.已知定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是（）

A.函数的值域为

B.关于的方程的所有实数根之和为11

C.关于的方程有且只有两个不等的实根

D.当时，的解析式为

【答案】ABD

解析：当时，有，

当时，，所以，

由于是定义在上的奇函数，所以.

，

由此画出的图象如下图所示，

由图可知的值域为，A选项正确.

当时，令，解得，

所以关于的方程的所有实数根之和为，B选项正确.

关于的方程的根为，所以C选项错误.

当时，，所以D选项正确.

故选：ABD

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，，，，若，则__________

【答案】

解析：依题意，，所以或.

由解得，与集合元素的互异性矛盾.

由解得（与集合元素的互异性矛盾，舍去），

则，所以.

故答案为：

13.已知，求的解析式为_________.

【答案】

解析】配凑法：

故