专题20概率统计(解答题)（原卷版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优质模拟题（新高考卷与全国理科卷）.docxVIP

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）

专题20概率统计(解答题)

1．【2024年甲卷理科第17题】某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品

合格品

不合格品

总计

甲车间

26

24

0

50

乙车间

70

28

2

100

总计

96

52

2

150

(1)填写如下列联表：

优级品

非优级品

甲车间

乙车间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？

(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果pp+1.65

附：K

P

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2．【2024年新高考2卷第18题】某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．

(1)若p=0.4，q=

(2)假设0pq

（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

3．【2023年新课标全国Ⅱ卷第19题】某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

??

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)

(1)当漏诊率pc=0.5％时，求临界值c

(2)设函数fc=pc+qc，当c∈95,105时，求

4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第21题】甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．

(1)求第2次投篮的人是乙的概率；

(2)求第i次投篮的人是甲的概率；

(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且PXi=1=1?PXi=0=

5．【2023年高考全国乙卷理第17题】某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，y

试验序号i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

伸缩率x

545

533

551

522

575

544

541

568

596

548

伸缩率y

536

527

543

530

560

533

522

550

576

536

记zi=xi?yi

(1)求z，s2

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥

6．【2023年高考全国甲卷理第19题】一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.

(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望；

(2)实验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

15.2??18.8??20.2??21.3??22.5??23.2??25.8??26.5??27.5??30.1

32.6??34.3??34.8??35.6??35.6??35.8??36.2??37.3??40.5??43.2

实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

7.8???9.2???11.4????12.4??13.2???15.5???16.5??18.0??18.8??19.2

19.8??20.2??21.6??22.8??23.6??23.9??25.1??28.2??32.3??36.5

（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：

m

≥m

对照组

实验组

（ii）根据（