河北省衡水市河北冀州中学（2024）高一上学期10月期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

高一数学考试

考试时间120分钟全卷满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知sinα=

A.?34B.?43

2.已知集合M=y|y=x2?1,x∈R,N=x|x2?10,,则M∩N=

A.{(0,-1)}B.{(0,1),(1,2)}C.{y|y=1或y=2}D.(-1,1)

3.已知(a+12≥

A.a-b0B.a+b0C.1a

4.函数fx

A.2kπ+π6

C.2kπ+7π6

5.函数y=|lg(x--1)|的图象是

6.已知f(x)=sin2x+cos2x,把y=f(x)的图象向右平移φ个单位长度后,恰好得到函数g(x)=-sin2x-cos2x的图象,则φ的值可以为

A.3π

7.已知α,β∈0

A.2α+β=π2

8.设函数fx

A.176236B.236

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知sinπ

A.cosα=4

C.tanα=3

10.若角x是第二象限角，则

A.sinx0B.cosx0

C.sin(cosx)0D.cos(sinx)0

11.若lga,lgb是方程2x2+6x?1=0的两个根，则下列等式正确的是

A.lga+lgb=-3B.lga·lgb=-3

C.lgab=?

三、填空题

12.若角α的终边上有一点A(-3,-3),则cosα=.

13.已知函数fx?1=x,

14.函数fx=cos2x?2sinx+3x∈

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.

已知函数fx

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求f(10π)的值.

16.

已知函数fx=cos2x+φ,当=

17.

已知函数fx=kx2?k?2x(k为常数)为奇函数，函数

(1)求k的值;

(2)求g(x)在|?22

18.

设函数fx=sin2ωx?π6

(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)求函数f(x)在区间[π12

19.定义域在?55上的偶函数f(x)满足：当.x∈05

(1)若fm2?3m

(2)设函数gx=ax+a+32a0),若对于任意的.

参考答案

1.A:sinα=3

2.D∵M={y|y≥--1},N={x|--1x1},∴M∩N=(--1,1).

3.B∵(a+1)2--(a+1)3=-a(a+1)2≥0,∴a≤0,又0b|a|,∴0b-a,即a+b0.

4.A已知cos

令2kπ≤x?π6≤2kπ+π,k∈Z1得2kπ+π

5.C∵y=|lg(x--1)|≥0,且当x=2时,y=0,故选C.

6.Dfx=sin

7.Csinα=tanβ(1+cosα),可得cosβsinα=sinβ(1+cosα),即:sinα?β=sinβ,又∴α?β

8.B:x∈

又∵f(x)在[0,π]上有且仅有4个零点,

∴7π2≤ωπ?

9.ABC由已知sin

∵

∴

10.ACD若x是第二象限角,易知sinx0,cosx0,且(cosx?1?

11.AD由根与系数的关系，得1|ga+lgb=?3,

12.?22已知

13.9令x?1=2,

14.4由于x∈[0,π],所以sinx∈[0,1].又函数.fx=cos2x?2sinx+3=?sin2x?2sinx

15.解:(1)由图象知A=1,f(x)的最小正周期T=4×π2?π5=6π5,故ω=

2

16.解:fx=cos2x+π6,它的单调递减区间为?π12

17.解:(1)由f(x)=--f(-x),得kx2?k?2

(2)因为gx

①当a1时,gx=a2?+a在[-2，2]上是单调递增的，所以g(x)的最大值为.

②当0a1时,gx=a2?+a在[-2，2]上是单调递减的，所以g(x)的最大值为g

所以g

18.解:(1)∵函数fx=sin2ωx?

∴

又∵ω∈(0,2],∴ω=1,

∴f

令2kπ+π2≤2x?

∴函数f(x)的单调递减区间为kπ+

(2)由(1)得fx=sin2x?π6

∴0≤