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第2课时函数的最大(小)值
[目标]1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义;2.会求一些简单函数的最大值
或最小值.
[重点]理解函数的最大(小)值的概念并会求一些简单函数的最大值或最小值.
[难点]求函数的最大值或最小值.
知识点函数的最大值和最小值
[填一填]
1.最大值
yfxIM
一般地,设函数=()的定义域为,如果存在实数满足:
xIfxM
(1)对于任意的∈,都有()≤;
xIfxM
(2)存在∈,使得()=.
00
MyfxfxM
那么,我们称是函数=()的最大值,记作()=.
max
2.最小值
yfxINxI
一般地,设函数=()的定义域为,如果存在实数满足:对于任意的∈,都有
fxNxIfxNNyfxfxN
()≥;存在∈,使得()=,就称是函数=()的最小值,记作()=.
00min
[答一答]
fxx2fx
1.函数()=-≤1总成立吗?()的最大值是1吗?
fxx2xfxfx
提示:()=-≤1总成立,但是不存在使()=1,所以()的最大值不是1,
00
而是0.
2.函数的最值与函数的值域有什么关系?
提示:函数值域是指函数值的集合,函数最大(小)值一定是值域的元素.如果值域是一
个闭区间,那么函数的最大(小)值就是闭区间两端点的值.
fx
3.函数()在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(C)
1
f
A.(-2),0B.0,2
ff
C.(-2),2D.(2),2
类型一利用函数的图象求最值
fxxx
[例1]已知()=2|-1|-3||.
fx
(1)作出函数()的图象;
(2)根据函数图象求其最值.
xyxxx
[解](1)当≥1时,=2(-1)-3=--2;
x
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