数学第一章1.3.1单调性与最大(小)值第2课时函数的最大(小)值教案新.pdfVIP

数学第一章1.3.1单调性与最大(小)值第2课时函数的最大(小)值教案新.pdf

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第2课时函数的最大(小)值

[目标]1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义;2.会求一些简单函数的最大值

或最小值.

[重点]理解函数的最大(小)值的概念并会求一些简单函数的最大值或最小值.

[难点]求函数的最大值或最小值.

知识点函数的最大值和最小值

[填一填]

1.最大值

yfxIM

一般地,设函数=()的定义域为,如果存在实数满足:

xIfxM

(1)对于任意的∈,都有()≤;

xIfxM

(2)存在∈,使得()=.

00

MyfxfxM

那么,我们称是函数=()的最大值,记作()=.

max

2.最小值

yfxINxI

一般地,设函数=()的定义域为,如果存在实数满足:对于任意的∈,都有

fxNxIfxNNyfxfxN

()≥;存在∈,使得()=,就称是函数=()的最小值,记作()=.

00min

[答一答]

fxx2fx

1.函数()=-≤1总成立吗?()的最大值是1吗?

fxx2xfxfx

提示:()=-≤1总成立,但是不存在使()=1,所以()的最大值不是1,

00

而是0.

2.函数的最值与函数的值域有什么关系?

提示:函数值域是指函数值的集合,函数最大(小)值一定是值域的元素.如果值域是一

个闭区间,那么函数的最大(小)值就是闭区间两端点的值.

fx

3.函数()在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(C)

1

f

A.(-2),0B.0,2

ff

C.(-2),2D.(2),2

类型一利用函数的图象求最值

fxxx

[例1]已知()=2|-1|-3||.

fx

(1)作出函数()的图象;

(2)根据函数图象求其最值.

xyxxx

[解](1)当≥1时,=2(-1)-3=--2;

x

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