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人教A版高中数学必修第一册《第五章三角函数》复习参考题及答案

复习巩固

1.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并且把S中适合不等式-2π≤β4π的元素

(1)π4;(2)-23π

2.一个扇形的弧长与面积的数值都是5,求这个扇形中心角的度数(精确到1%).

3.(1)已知cosφ=14,

(2)已知sinx=2cosx,求角

4.已知tanα=-13

(1)sinα+

(3)sinαcosα

5.计算(可用计算工具,第(2)(3)题精确到0.0001):

(1)sin25

(2)sin2

(3)cossin

6.设πx2π

x

7π

7π

sin

-1

cos

-

3

tan

3

7.求下列函数的最大值、最小值,并求使函数取得最大、最小值的x的集合:

(1)y=2+

8.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,并指出分别由函数y=sinx,x∈R

(1)y=12

(3)y=1-sin

9.(1)用描点法画出函数y=sinx,x

(2)如何根据第(1)小题并运用正弦函数的性质,得到函数y=sinx,x

(3)如何根据第(2)小题并通过平行移动坐标轴,得到函数y=sinx+φ+k,x

10.不通过画图,写出下列函数的振幅、周期、初相,并说明如何由正弦曲线得到它们的图象:

(1)y=sin5x+

11.(I)已知α?β都是锐角,sinα=45,cosα

(2)已知cosπ4-a=

的值;

(3)已知α,β都是锐角,tanα=17,sin

12.(1)证明tanα

(2)求tan20°+tan

(3)若α+β=3π4,求

(4)求tan20°+tan

13.化简:

(1)1sin10

(3)tan70°cos

14.(1)已知cosθ=-35,πθ

(2)已知sinα2-cosα2=15

(3)已知sin4θ+cos4θ=5

(4)已知cos2θ=35,求

15.(1)已知cosα+β=15,cosα

(2)已知cosα+cosβ=12,sinα

综合运用

16.证明:

(1)cos4α+4

(3)sin2α+β

17.已知sinα-cosα=15,0

18.已知cosπ4+x=35,

19.已知sinθ+cosθ=2sin

20.已知函数fx

(1)求fx的最小正周期

(2)当x∈0,π2时,求fx

21.已知函数fx=sinx

(1)求常数a的值;

(2)求函数fx的单调递减区间

(3)求使fx≥0成立的x

22.已知函数fx=3sin2x+2cos

(第23题)

(1)求常数m的值;

(2)当x∈R时,求函数fx的最小值,以及相应x

23.如图,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点.当△APQ的周长为2时

拓广探索

24.已知sinβ

(1)求tanβ的值

(2)你能根据所给的条件,自己构造出一些求值问题吗?

25.如图,已知直线l1//l2,A是l1,l2之间的一定点,并且点A到l1,l2的距离分别为h1,h2.B是直线l2上一动点,作

(第25题)

(1)写出△ABC面积S关于角α的函数解析式S

(2)画出上述函数的图象:

(3)由(2)中的图象求Sα的最小值

26.英国数学家泰勒发现了如下公式:

sin

cos

其中n!=

这些公式被编入计算工具,计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.比如、用前三项计算cos0.3.就得到cos

试用你的计算工具计算cos0.3,并与上述结果比较

27.在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化.

(第27题)

(1)如图,设地球表面某地正午太阳高度角为0,δ为此时太阳直射点的纬度,φ为当地的纬度值,那么这三个量满足

某科技小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间,统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值(太阳直射北半球时取正值,太阳直射南半球时取负值).下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据:

观測站

A

B

c

观测站所在纬度φ/度

40.000

23.4393

0.000

观测站正午太阳高度角θ/度

66.3870

82.9464

73.6141

太阳直射点的纬度δ/度

太阳直射点的纬度平均值/度