浙江省金砖联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题 含解析.docx

浙江省金砖联盟2024学年第一学期期中联考

高二年级数学学科试题

命题：余杭第二高级中学付振凯审核：东阳二中吕夏雯

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是．

【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是．

故选：B．

2.已知平面，，直线，且，则“”是“∥”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面关系及充分条件和必要条件的定义分析判断.

【详解】当，时，∥或，

当，∥时，与平面可能垂直，可能平行，也可能相交不垂直，

所以“”是“∥”的既不充分也不必要条件.

故选：D

3.已知复数满足，则（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，共轭复数的定义，即可求解．

【详解】设，则，

因为，所以，

所以，，

，

故选：A．

4.已知，两直线，若，则的最小值为（）

A.12 B.20 C.26 D.32

【答案】D

【解析】

【分析】由垂直关系可构造关于a,b的方程，再结合基本不等式即可求得的最小值.

【详解】由得：，

化简得：，

，

当且仅当时等号成立，

故选：D.

5.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为，乙罐中有三个相同的小球，标号为，从甲罐，乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则下列说法错误的是（）

A.事件发生的概率为 B.事件相互独立

C.事件是互斥事件 D.事件发生的概率为

【答案】B

【解析】

【分析】写出所有的基本事件，再选出事件，所含有的基本事件，然后根据古典概型，相互独立，互斥事件、求出的概率依次判断选项．

【详解】甲罐中小球编号在前，乙罐中小球编号在后，表示一个基本事件，

有11，12，13，21，22，23，31，32，33，41，42，43，共12个，

事件含有的基本事件有：43，共1个．

事件含有的基本事件有：11，12，13，21，22，31，41，共7个，

事件发生的概率为，故A正确；

，，，，不相互独立，故B错误；

事件两者不可能同时发生，它们互斥，故C正确；

事件中含有8个基本事件，共有基本事件12个，因此，故D正确.

故选：B．

6.当圆截直线所得的弦长最短时，实数（）

A.－1 B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断直线l经过定点M，且点M在圆C内，当直线l垂直于CM时，圆被直线截得的弦长最短，计算即得.

【详解】由得，圆心坐标，半径为8，

直线的方程化为，

由，解得，

所以直线l过的定点，且，所以点M在圆C内，

要使直线l被圆C截得弦长最短，只需与圆心的连线垂直于直线l，

所以，

故选：C

7.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边，其中给出下列结论，其中正确的结论为（）

A.与的夹角为

B.

C.

D.在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，根据正八边形的性质可求出，对于B，利用向量的加法法则分析判断，对于C，根据向量的减法法则结合正八边形的性质分析判断，对于D，根据投影向量的定义分析判断

【详解】由八卦图可知与的夹角为，而，故A错

由，故B错；

易知，又，所以，

而，所以，即C错误；

因为，即与的夹角为，

易知在上的投影向量为，即D正确.

故选：D

8.已知锐角，角的对边分别，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用正弦定理化简已知条件，由此求得的值，进而求得B的大小.再利用正弦定理和两角差的正弦公式，求得的表达式，进而求得的取值范围.

【详解】由题设知，，

由正弦定理得，

即,

又，所以，所以，得，所以，

又，

即，又锐角，所以，所以，

所以，即，

所以的取值范围是.

故选：A

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知甲组数据为：，乙组数据为：，则下列说法正确的是（）

A.这两组数据的第80