新人教版七年级数学下册《五章 相交线与平行线 5.2.1平行线(定义、平行.pdfVIP

第五章相交线与平行线

5.2.1平行线

一、教学目标

1．核心素养

通过学习平行线，培养学生抽象数学问题的能力、逻辑推理能力．

2．学习目标

（1）理解平行线的概念、平行公理及其推论.

（2）了解平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，会用三角尺和直尺

过已知直线外一点画这条直线的平行线.

3．学习重点

平行线的概念及平行公理．

4．学习难点

平行公理及推论，能解决一些简单的问题．

二、教学设计

1．知识回顾

（1）相交线的相关知识．

（2）垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？

2．问题探究

问题探究一在操作中观察,得出平行线的定义

活动一把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可

能性？

顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条

直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程

中,有没有直线b与a不相交的位置?

观察与思考：转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A

点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离

A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以

想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都

c

如下图

a

b

在木条转动过程中，存在一种直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与直线

b平行，记作a//b.

问题探究二画图分析，得出平行公理及基推论

活动一同一平面内，两条直线有几种位置关系？在同一平面内，如何根据两条直

线的交点情况来确定两条直线的位置关系？请画图分析，得出结论.

活动二思考:在转动木条a的过程中,有几种位置能使a//b?那么已知直线a和

直线a外的点B,过点B画直线a的平行线,怎么画?能画几条?

B

a

C

类比垂线的性质1,得出平行公理,经过直线外一点,有且只有一条直线与这

条直线平行.

比较平行公理和垂线的性质1,你发现它们有什么共同点和不同点?

活动三在活动二的图中,过C点画一条与直线a的平行线,它与过点B画的平行

线平行吗?

学生通过观察、分析、判断，体验平行的基本事实，得出平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即如果

b//a,c//a,那么b//c.

问题探究三应用交流,熟练技能

例一．下列说法正确的是()

A.在同一平面内，l两条直线的位置关系有相交、平行两种

B.在同一平面内，不相交的两条线段互相平行

C.不相交的两条直线是平行线

D.在同一平面内，不相交的两条射线互相平行。

【知识点：平行线的定义】

详解：根据平行线的定义可知应选A

点拨：平行线的定义中注意强调在同一平面内这一前提。

例二．在同一平面内，3条直线的交点个数可能是个

【知识点：平行线的定义】

详解：根据平行线的定义可知应填0个或1个或2个或3个

点拨：同一平面内的三条直线可能互相平行，可能交于同一点，可能两条直线平

行并被第三条直线所截，可能两两相交。

3．课堂总结

【知识梳理】

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。作符号记作a//b.

平行公理：经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行.

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平